2024-2025学年上海市浦东新区高三一模数学试卷（含答案）

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1、浦东新区2024学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-1 2题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1 .若对数函数yul og。（40,4。1）的图像经过点（4,2）,则。的值为2.直线-歹+1=0的倾斜角的大小是.3.已知复数Z1=3+i,z2=tz+4i,a g R,若马-z2为纯虚数，则同仁.4.在的展开式中，/项的系数是_（用数字作答）.I

2、 x）5.在Z8C中，BC=5,N3=45,ZC=105,则力。=.6.已知实数久b满足。+26=1,则3+9的最小值为.7.若等差数列q j满足%+%+%=0，%+%o=l，则4=.,1 丫-3 y 0,为.高三数学试卷 第1页 共6页1 0.某地要建造一个市民休闲公园长方形28CO,如图，边 AB=2km,边AD=lhn,其中区域4DE开挖成一个人工 湖，其他区域为绿化风景区.经测算，人工湖在公园内的边界 是一段圆弧，且Z、。位于圆心O的正北方向，E位于圆心。的北偏东60方向.拟定在圆弧尸处修建一座渔人码头，供游客湖中泛舟，并在公园 的边。C、C3开设两个门、N,修建步行道尸M、7W通往渔

3、人码头，且 PM1CD.PNLCB,则步行道PM、PN长度之和的最小值是 km.（精确到0.001）1 1.已知空间中三个单位向量函、丽、就，丽就=丽.就=函而=0,尸为 空间中一点，且满足|丽而|=1,|丽丽|=2,|而就|=3,则点尸个数的最 大值为.1 2.已知在复数集中,等式/+/+4%+%=（%-zJ（x-Z2）（X-Z3）（X-Z4）对任意复数恒成立，复数4/2/3,Z4在复平面上对应的4个点为某个单位圆内接正 方形的4个顶点，%,%,%,/,下列不等式中恒成立的是（）,1 1A.a b B.2ah D.ab1 4.设团、为两条直线，a、/为两个平面，且下述四个命题中为假命题 的是

4、（）A.若加_La,则加_1_%B.若加/a,则冽/C.若切a且冽/4，则加 D.若m/n,则加。或加/高三数学试卷 第2页 共6页1 5.对一组数据3,3,3,1,1,5,5,2,4,若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量一定会发生变化的为()A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差1 6.设函数y=b(x),y=G(x)的定义域均为R,值域分别为力、B,且4rl3=0.若集合S满足以下两个条件：(1)AjBcS；(2)t(力U5)是有限集，则称y=产(%)和7=G(%)是S-互补函数.给出以下两个命题：存在函数丁=/(%),使得y=2,和7=l og2/(x)是0,1 6-互补函数；存

5、在函数歹=g(x),使得y=si ng(x)和y=tang(x)是0,+oo)-互补函数.则()A.都是真命题 B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题 D.都是假命题三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编 号规定区域内写出必要的步骤.1 7.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数夕=/(x)的表达式为f(x)=sina)x,co0.(1)若函数=/a)的最小正周期为万，求0的值及7=/()的单调增区间：(2)若 a)=2,设函数 y=g(x)的表达式为 g(x)=/(x)+6c os2x,求当时，y=g(x

6、)的值域.高三数学试卷 第3页 共6页1 8.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知43为圆柱O 底面圆O的直径，OA=2,母线长为3,点P为底 面圆。的圆周上一点.(1)若/8O尸=90。，求三棱锥力一 P8%的体积；(2)若NBOP=60。,求异面直线力乃与4P所成的角的余弦值.1 9.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.申辉中学为期两周的高一、高二年级校园篮球赛告一段落.高一小力、高二小3分别 荣获了高一年级和高二年级比赛的年级MK尸(最有价值球员).以下是他们在各自8场比赛的二分球和三分球出手次数及其命中率.二分球出手二分球命中率三分球出手三分球命中率小4100次80%100次40%小B190次70%10次30%现以两人的总投篮命中率(二分球十三分球)较高者评为校防小(总投篮命中率=总命中次数+总出手次数)(1)小C认为，目测小力的二分球命中率和三分球命中率均高于小此次必定能 评为校试通过计算判断小。的想法是否准确？(2)小。是游戏爱好者，设置了一款由游戏人物小。、小6轮流投篮对战游戏.游 戏规则如