厦门一中2025届高三上期12月月考数学试卷（含答案解析）

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1、第一中学海沧校区2024-2025学年度第一学期12月月考高三年数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知M=%eZ|0V|%|2，N=xx2-x ac B.cba).C.acbD.abc5.将5名大学生分配到3个乡镇当官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）种.A.240 B.60 C.150 D.1806.已知点尸是焦点为F的抛物线C:4N=y上的一个点，过点P作直线/:歹=-上 的垂线，16垂足为点A,直线/与y轴的交点为8，若PB是N FP4的平分线，则产P的面积为（）.

2、7.已知石为单位向量，且卜一 2囚=J7,向量展满足7_4工+3=0，则卜一倒一 的最小值为（）.A.V13-1 B.V3-1 C.14-2V13 D.4-2百8.端午是一大中华传统节日.小玮同学包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相 切的球，图中作为球O）.如图：已知粽子三棱锥尸8C中，PA=PB=AB=AC=BC,H、I、J分别为所在棱中点，D、E分别为所在棱靠 近P端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CQE或平面HI J切 开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）A.亚电9C 27B.叵18D.血54二、

3、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差/-3）2+（占-3+区。-3用，则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据冷/，/的标准差为8,则数据2$-1,2x2-1,22-1的标准差为16C.数据 13,27,24,12,14,30,15,17,19,23 的第 70 百分位数是 23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2,现样本中又加入一个新数据5,此时样 本容量为9,平均数不变，方差变小10.已知抛物线C:/=4x的焦点为

4、尸，过户的直线/与。交于4 B两点，过点4作C 的切线，交准线于点尸，交x轴于点0,下列说法正确的有（）.A.QF=14H B.直线QB与C也相切C.PA _L PB D.若 44尸=?贝ij AF=4o11.（多选）已知/（X）是偶函数，g（x）是奇函数，且/（，x）=l+g（x）,则A.g（x）是周期函数 B./（X）的图象关于点中心对称C./（募+4044 D.歹=/（；是偶函数()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知一组数据C,z）0=l，2,3,，外大致呈线性分布，其回归直线方程为歹二2工-9,贝IJ*/=|的最小值为=.13.已知函数/（%）=4。052（如；

5、+。）+1（40,。0,0。9的最大值是3,/（x）的图象与V轴的交 点坐标为（0,2）,其相邻两个对称中心的距离为2,则/+/（2）+/（2024）=14.数学家斐波那契有段时间痴迷于研究有趣的数列问题，意外发现了一个特殊的数列1,2,3,5,8,.,从第3项起,每一项都等于它前面两项之和，即0=。2=1，+2=%+1+0”后人把这样的数列称为“斐波那契数列,若0”=2（3+。6+的九+做）22）+1，则加=四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）在 ABC中，角/,B,C所对的边分别为a,b,cosC _-cos/l c a+2b(1)求角。的大小；

6、若/C=3C=2,如图，D,E是43上的动点，且N0CE始终等于30。，记/CED=a.当。为何值时，CDE的面积取到最小值，并求出最小值.16.(15 分)已知数列”的各项均为正数，其前项和记为s“，%=1,+6)屹川+i)=“s+)，其中丸为常数且；two.(1)若数列氏为等差数列，求%;(2)若;1=3,求数列%通项公式及17.（15 分）如图，在直角梯形 45co 中，AB/CD,AB 1.AD,CD=2AB=CBEYABE对折至APBE,使得产力=4,点尸是尸。的中点.(1)求证：PAA.EF；(2)求二面角Z-8F-E的正弦值.2AD=4,点是CD的中点，将418.（17 分）著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S=o历r(a,6分别为椭2 2圆的长半轴长和短半轴长)，为后续微积分的开拓奠定了基础.已知椭圆U+A=l(a60)的 离心率为日，且右顶点力与上顶点8的距离|4用=6.(1)求椭圆。的面积；(2)若直线/交椭圆C于P,。两点，求 OPQ的面积的最大值(0为坐标原点)；5)若以P,。为直径的圆过点4,ADLPQy。为垂足.是否