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1、机密考试结束前2023学年第一学期温州市普通高中高三期末统一测试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名准考证号填写在答题卷上将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠不要弄破选择题部分一、选择题：本大题共
2、8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设（其中i为虚数单位），则（ ）A. 1B. C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】将表示的复数代入所求式，化简成一个复数的模，再运用模的运算公式计算即得.【详解】因，则.故选：B.2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解法求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，又由不等式，解得，所以.故选：A.3. 已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将方程的根转化为两函数的交点，数
3、形结合即可.【详解】画出函数，的图象， 若方程在上有两个不同的根，由图可知.故选：C4. 已知x，则“”是“”的（ ）A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】设，利用导数研究函数的性质可知在上单调递增，结合函数的单调性解不等式以及充分、必要条件的定义即可求解.【详解】设，则，令，所以函数在上单调递增.当时，则，即，充分性成立；当时，有，得，所以不一定成立，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）A. 72种B. 1
4、44种C. 216种D. 256种【答案】B【解析】【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得.【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空，在其中选2个给甲和乙，有种方法；再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法；最后将丙丁“松绑”，有种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为：种.故选：B.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理展开即可.【详解】，所以.故选：D7. 九章算术中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图
5、，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（ ）A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】【分析】由地面弧长求出圆锥底面半径，再利用体积公式求体积，再代换为斛即可.【详解】设圆锥的底面半径为，则，解得，故米堆的体积（立方尺）1斛米体积约为1.62立方尺，故（斛）.故选：B.8. 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程，进而即可判断AB；画出函数与图象，由可得，化简计算即可判断CD.【详解】由题意知，则，所以曲线在点处的切线方程分别为，因为切线均过原点，所以，即，得，故AB错误；由，得，画出函数与图象，如图，设，如上图易知：，由正切函数图象性质，得，即，又，所以，即，解得，故C正确，D错误.故选：C【点睛】关键点点睛：证明选项CD的关键是根据构造新函数，通过转化的思想和数形结合思想分析是解题的关键.二、选择题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9. 已知函数，则（ ）A. 不等式的解集是B. ，都有C. 是R上的
