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1、三明市2024-2025学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共6页。满分150分。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若，则实数k的值为（ ）A1BCD2双曲线的焦距为（
2、 ）ABC2D43等比数列中，若，则（ ）A10B16C24D324两条平行线，间的距离等于（ ）ABCD5如图，在四面体OABC中，且（ ）ABCD6已知，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为（ ）ABCD7已知数列，的前n项和分别为，若，则（ ）A150B100C200D50508抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴从抛物线的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射，若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60，两条反射光线之间的距离为，则p（ ）A1BC2D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个
3、选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9等差数列的前n项和为，若，则下列各项的值一定为m的是（ ）ABCD10下列说法中正确的是（ ）ABC设函数，若，则D设函数的导函数为，且，则11以下四个命题表述正确的是（ ）A直线恒过定点B圆上有且仅有2个点到直线的距离等于C曲线与恰有四条公切线D已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引切线PA，其中A为切点，则的最小值为212如图，在底面是直角三角形的直三棱柱中，P是的中点，若平面过点P，且与平行，则（ ）A异面直线与CP所成角的余弦值为B三棱锥的体积是三棱柱体积的C当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于D当
4、平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，以线段AB为直径的圆的标准方程为_14曲线在点处的切线方程为_15已知双曲线的离心率为e，直线与双曲线交于M，N两点，若，则e的值是_16任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）。如取正整数，根据上述运算法则得出63105168421，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），若“
5、冰雹猜想”中，则m所有可能的取值集合为_五、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）等差数列中，（1）求数列的通项公式：（2）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和18（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，E，F分别是棱BC，PD的中点（1）证明：平面PAE：（2）若平面ABCD，且，求二面角的余弦值19（12分）已知椭圆的右焦点为，且经过点（1）求椭圆C的标准方程：（2）经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45的直线l，直线l与椭圆相交于M，N两点，求线段MN的长20（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且为锐角在梯形ABEF中，平面平面ABCD（1）证明：平面ACF：（2）若，是否存在实数，使得直线CG与平面CEF所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由21（12分）已知数列满足：（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和
