广东省2025年高中数学学业水平考试试卷试题（含答案解析）

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1、2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、单选题1.已知集合M=2,3,5,集合N=1,3,5,则Mf?N=()A.2 B.3,5 C.2,3 D.1,3 2.左=3 是函数/(x)=依为增函数的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知=3-,6=3,c=32,则。，b,。的大小关系为()A.a bc B.bca C.bac D.cba4.log62+log63=()A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数/(x)=/,则函数

2、在区间-1,2上的最大值与最小值之和为()A.3 B.4 C.5 D.76.函数=sinx,xeR的最小正周期为()兀A.B.2兀 C.3兀 D.5兀37.V48c的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,V48c的面积为速，且6=1,C,则边c=()4 3A.7 B.3 C.V7 D.V138.在公差为-1的等差数列&中，若%=1,则。8=()A.4 B.-4 C.3 D.-39.在等差数列%中，满足出=8,。6=20,则%=()A.11 B.14 C.15 D.1710.不等式(x-l)(x-2)0的解集为()A.|x|lx2j B.|x|-2x-lC.小2或1 D.x|xO 60

3、70 80 90 100 成绩/分A.500 B.300 C.200 D.10012.某田径队有男运动员40人，女运动员20人，按性别进行分层随机抽样，从该田径队全体运动员中抽取一个容 量为6的样本，则应抽取男运动员的人数为（）A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题13.在等差数列%中，ax+a2+a3=6,贝！J?-14.在等差数列融中，6z；0,d=y,an=3,Sn=f 贝1J 田=_，n=_.2 215.已知当x0时，不等式V+16 0恒成立，则实数。的取值范围是.16.已知向量与否不共线，而且R-x可与卜：+31）共线，则x的值为.17.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学

4、生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二 年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方 图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是2,12,数据分组为 2,4）,4,6）,6,8）,8,10）,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时 的人数为 人.频率0.140.120.050.042 4：a 10 12 5 时18.如图，在直三棱柱48C-48cl中，AB1AC.若=/C=1,44=逝，则片C与平面所成的角的大小为B三、解答题19.

5、在a/BC中，已知acosB+bcos/=VccosC求角C(2)若/+2=8,求边c的取值范围.20.已知函数/(x)=l+cos2x.求/(x)的最小正周期；(2)求/(x)的单调递减区间.21.某商场随机抽取了 100名员工的月销售额无(单位:千元)，将x的所有取值分成5,10),10,15),15,20),20,25),25,3 0五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中6=2.(1)求a,b的值；(2)求这100名员工月销售额的第70百分位数；若月销售额在25,3 0这一组中男女职工人数为3:2,现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工 的概率.22.如图，在直三棱

6、柱4与。-/8。中，D是线段3 c的中点，.AB=AC.(1)求证：/D_L平面BCG；若CC=3,VN 8C是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积.参考答案一.选择题1.B【分析】利用交集的定义直接求得答案.【详解】集合M=2,3,5,集合N=1,3,5,则McN=3,5.故选：B2.A【分析】根据充分条件、必要条件的定义及函数的单调性求出参数的取值范围，即可判断.【详解】当左=3时，显然函数/(x)=丘为增函数，故充分性成立；若函数/(x)=依为增函数，贝蜂0,所以必要性不成立；所以麋=3 是函数f(x)=丘为增函数”的充分不必要条件.故选：A3.A【分析】根据指数的运算直接得解.【详解】因为。=3-=；,6=3,c=32=9,所以。6c,故选：A4.A【分析】利用对数运算法则计算可得结果.【详解】易知 1叫2+log63=log6(2x3)=log66=1.故选：A5.D【分析】利用幕函数的单调性求出最大、最小值即可.【详解】函数X)=x3在R上单调递增，当xe-l,2时，/(x)mn=(-l)3=-l,/(x)nw=23=8,所以最大值与最小值之和为7.故选：D6.B【分析】根据正弦函数