2024-2025学年北京房山区高三（上）期末数学试卷

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1、房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研(二)高三数学本试卷共6页，满分150分.考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后,招试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。(I)已知全集 U=.t|.r+l0.集合/1=x|lxW2),则=(A)(1,2(B)(-l,l)U2.+)(C)1,2)(D)(-i,lU(2,-wo)(2)若宴数二满足i二=2+i,贝k的共柜复数3=(A)l+2i(B)l-2i(C)-l-2i(D)-l+2i(3)已

2、知。，瓦ccR.且。b,0cl,贝ij(A)a-cb-l(B)acb(C)2shh-a b-a(4)在(4-3)5的展开式中./的系数为(A)15(B)-15(C)5(D)-5(5)下列函数的图象中,不是中心对你图形的是(y=cos(.v+)(B)r=.v+3 x(C),V=|-v|(I)y=xy-.v+I(6)在平而宜角坐标系.10，中.已知点P(cosO,sin。),0 w R.则P到直线y=x-2万的 距离的最大值为(/)1(B)2(C)141(D)3(7)设a.8站非零向员.则“|a+|=|a|+W”是“存在实数；I.使得“的(A)充分而不必要条件(H)必要而不充分条件(C)充要条件(

3、D)既不充分也不必要条件(S)已知正三梭椎8c的底面边长为2,侧面与底面所成角是色.则三棱锥4尸8c的体积等于(A)g(B)-(C)2(D)I3 3(9)已知实数d6满足2=1呜*log,/=()给出下列三个结论：2 1abl;2；2，+1.共中所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)(2X3)(10)已知由正整数组成的集合/!=4/吗，。$。S(表示集合/中所有元索的和.(4)表示集合力中偶数的个数.若S(#=2025.则E Q)的最小值为(A)5(B)7(0 9(D)10第二部分(非选择题 共1H)分)二、填空题共5小题，每小题5分,共25分。(II)函数/(工)=也立的定义域为一.X

4、(12)在4/8。巾，48=1,8。=4,。.4=布.则/8=;若。为BC边上一点且乙4加8=45、则.40=_.(13)已知双曲线工+L=|(7o)的渐近线方程为i，=2.j 则7,的一组值依次 m n为一.(14)九章算术批我IHG代的优秀数学*作，内容涉及方程、几何,数列、面积、体 积的il书书芯川优儿小耳术UW如下问题：“今打女子善织，日自倍.五日五 尺,问H织几何？”意思足：”一女子再于织布，何天织的布都是前一天的2倍.已 知她5天共织布5只.问这女广海天分别织布多少？”由以上条件.该女子第5天 织布 尺：若耍织布5()尺.该女子所需的天数至少为.(15)已知函数/(.1)=，(一2

5、力(工+1+1),g(.v)=e*-l.给出下列四个结论:当m=1时.方程/(.v)=g(.v)有且只有一个实数根；当，门-1,0)时,对任意xeR,/(x)0 或 g(x)0；当ie(O,l)时,对任意xg(一叫一2),/(.v)g(.v)0：存在/neR.对任意xw R,/(x)-g(.v)0),/(.V1)=f(x2)=0,fl.|xi-x21 的最小值为四.6 2(1)求3的值;(11)设83)=/3)+2以小。-1,求函数g。)在区间(),上的最大值及相应自变量X的值.（17）（本小题13分）近年中国新能源汽车进入高速发展时期,2024年中国新能源汽车销售量已超过1100 万辆,继续

6、领跑全球.某市场部为了解广大消费者购买新能源汽车和燃油汽车的情况,从 某市众多4s店中任意抽取8个作为样本,对其在12 份的新能源汽车、燃油汽车销售量（单位:辆）进行调查.统计结果如下:1店2店3店4店5店6店7店8店新能源汽车销冉员1()S162320182211燃油汽车销1!限14II131921252326（1）若从该市众多门店中随机抽取I个,估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油汽车销售员的概率；（n）若从样本门店中随机抽取3个,其中12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店 个数记为A.求X的分布列和数学期望；（ni）新能源汽车销售员:和燃油汽车销售量的样本方差分别汜为s：和试比较s：和 s；的大小.（结论不要求证明）（18）（本小题】4分）已知三棱柱/8C-4AG中,侧面为菱形,侧面/CC为正方形.=2,=60.E 为 AC 的中点.（1）求证：4c 平面（n）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.（i）求证：C/1平面月448；（ii）求力4与平面40所成仰的正弦值.条件：EH=EA.；条件：姐，4c.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.（19）（