2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷（含答案）原卷

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1、启用前注意保密 2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数 学 2025.1 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改

2、液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x=2k,kZ,B=x|logx3,则 AB=A.2,4 B.4,6 C.0,2,4 D.2,4,6 2.复数 z 满足 z(l+i)=2i,其中 i 为虚数单位,则|z|=A.2 B.22 C.1 D.2 3.已知平面向量,b 的夹角为 60,且|=2,|+|=23,则|=A.1 B.2 C.22 D.4 4.若 l，m为两条不同的直线，为两个不同的平面，则 A.若 l

3、,m,则 lm B.若 l,m,则 lm C.若 l,m,lm,则 D.若 l,则 l 5.下列四组数据中，方差最小的为 A.29,25,37 B.30,46,25 C.38,40,35 D.40,18,30 大湾区联考高三数学 第 1 页(共 4 页)6.早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法估算地球半径.如图所示，将太阳光视为平行光线，O 为地球球心，A，B 为北半球上同一经度上的两点，且 A，B 之间的经线长度为 L，于同一时刻在 A，B 两点分别竖立一根长杆 AA和 BB，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角为 和(和 的单位为弧度)，由此可计算地球的半径为 A.

4、B.si()C.+D.si(+)7.设函数()=(+1)+|,则不等式.(2 1)(+1)0的解集为 A.(-,2 B.0,2 C.2,+)D.(-,02,+)8.已知抛物线 =4的弦 AB的中点横坐标为 5，则|AB|的最大值为 A.12 B.11 C.10 D.9 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。9.已知直线 l:kx-y+2k=0和圆 :+=9,则 A.直线 l 恒过定点(2,0)B.存在 k使得直线 l 与直线 x-2y+2=0垂直 C.直线 l 与圆 O相交 D

5、.若 k=-1,直线 l 被圆 O截得的弦长为:27 10.已知函数()=si 1+os2,则 A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最小正周期为 C.f(x)在*0,2+上单调递增 D.f(x)的最小值为 22 大湾区联考高三数学 第 2 页(共 4 页)11.设曲线:=,抛物线:=2(0),记抛物线的焦点为 F，M，Q 为分别为曲线 C，C上的动点，l 为曲线 C的切线，则 A.若 C与 C无公共点,则 p(0,e)B.若 l 过点 F，则 l 被 C截得的弦长为 +2+2 C.当 p=1时,|52 D.当 p=1 时,|24 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。12.双

6、曲线 226=1的左，右焦点分别为 F，F，点 P 在双曲线右支上，若|=4,则 =.13.在ABC 中,已知 =23,t t=2 3,则 cos(A-B)=.14.有三个袋子，每个袋子都装有 n 个球，球上分别标有数字 1，2，3，n.现从每个袋子里任摸一个球，用 X，Y，Z 分别表示从第一，第二，第三个袋子中摸出的球上所标记的数,则事件“X+Y=Z”的概率为 .四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知等差数列an满足 an，an，是关于 x的方程.4+=0的两个根.(1)求 a;(2)求数列,(1)4-的前 n项和 .16.(15 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,AD为边 BC 上的中线.(1)证明:=122(2+2)2;(2)若 =3,=2,求 AD的最大值.大湾区联考高三数学 第 3 页(共 4 页)17.(15分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD平面 ABCD,ABDC,BC=CD=AD=2,AB=4.(1)证明:PABD;(2)若四棱锥 P-ABCD 的外接球的表面积为 25,