永州市2025届高三高考第二次模拟考试（二模）数学试卷（含答案详解）

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1、机密启用前永州市2025年高考第二次模拟考试 数学本试卷共6页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：L答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂 黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选潦其他答案,回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=z|34n42 9B-x|a;=2n4-l,nZ)，则 A f|B=A.-3,-l,l

2、,3 B-3,1,1 C.-1,1 D.2.已知复数2=再，则|川=341A.72 B.73 C.75 D.l3,已知非零向量满足(a-b)(。-3b)=0,且I。I=3|b I,则0与b的关系是A.垂直 B共线 C,夹角为看 D.夹角为左0 ox+4a4.巳知函数公=是R上的增函数,则实数。的取值范-x2+a a:4-az,x0/：0)的两条渐近线交于4(%,a bW),BG2，W)两点，与双曲线交于C,D两点,P是线段AB的中点，则下列说法正确的是从耳一营=0是双曲线两条渐近线所构成的“X”形图象的方程a4 b，B.P也是线段CD的中点C.若Z过双曲线的焦点,则直线QP的斜率是一段2aD.

3、若Z过双曲线的焦点，点P的坐标为(2,1),则q=611.已知fQ；)的定义域为非零有理数集，且满足下面三个性质：=f()+”?)；f(H+y)mini)当 f Ge)(y)时 JCr+GnmiM/X N)(?),b t a,其中 min(a,6=，a,a V6下列说法正确的是A.若 f Gr)，,/6)r，则/(xy)rB.fQ:)=O恰有两个整数解C若z+y+z=O心毋#0,则,/(),/()中至少有两个相等D.若，(2)=1,则，(240)=3三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知 cos(a+1)=痣cos(an),则 cos 2a+s in2a=【高三数学试题 第

4、3页(共6页)】13,用红、橙、黄、绿四种颜色给一些大小相同的正四面体模具上色,要求每个正四 面体四个面颜色各不相同.我们规定,如果两个已上色的四面体，可以通过旋 转将其中一个变得与另一个完全相同，则认为它们用了同一种上色模式,那么 不同的上色模式共有 种.14.在平面直角坐标系xOy中,射线小,=工（工0）2=0（0）,半圆。4=/1一（工-4）2.现从点A（1,0）向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直 线传播，但遇到射线Zi,Z2时会发生镜面反射.设光线在发生反射前所在直线 的斜率为3若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤.15.（13 分）在ABC 中，角 A,.B,C 所对的边分别为。,5,c,c=1,nA 二smg a-。=s in（A+C）9ab.（1）求ABC的外接圆半径,（2）若BC为锐角三角形，求ZkABC周长的取值范围.16.（15分）如图,正方体ABCD-AICDi的棱长为1,点M,N分别在线段ABi.BC,上，且|AM|f lABiblCjN|=|gB若=4,证明:DDMN;若W=A点P,Q分别在直线DD,MN上，且PQ_LDDi,尸（21”?/,求伊0|的取值范围.【高三数学试题 第4页（共6页）】17.(15分)箱子里有四张卡片,分别写有数字1,2,3,4,每次从箱子中随

6、机抽取一张卡片，各卡片被抽到的概率均为记录卡片上的数字，然后将卡片放回箱 4子.重复这个操作，直到满足下列条件之一结束I(a)第一次抽取的卡片上写的数字是4；(b)设n为大于等于2的整数，第n次抽取的卡片上写的数字大于第n-l次 抽取的卡片上写的数字.例如，当记录的数字依次为3,2,2,4时，这个操作 在第4次结束.(D若操作进行了 4次仍未结束,求前四次抽取的情况总数；(2)求操作在第次结束的概率.1 一18.(17 分)已知函数/(x)=(ea+2e-)丘+-,a 0.设直线1=4与曲线y=义)交于点P,求P点纵坐标的最小值；(2)a取遍全体正实数时，曲线y=fGr)在坐标平面上扫过一片区域，该区域 的下边界为函数g(z),求gG)的解析式；证明：当工1时,对任意正实数a JGr)21nx+2.(附:/*3.49)【高三数学试题 第5页(共6页)】19.(17分)在直角坐标系xOy中，椭圆,+芸=1(q6：0)经过点 P(-2点,1),短半轴长为西过点S(0,5)作直线Z交C于A,B两点，直线 PA交y轴于点M,直线PB交夕轴于点N,记直线PA,PB的斜率分别为M 和42(1)求C