青岛市2024-2025学年度上期高三期末考试数学试卷（含答案）

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1、高一数学试题参考答案2025.01 一、选择题同II 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I IO I II 巴塞A C C D B A C D AC AC CD 二、填空题12.(e,e)13.914.4J3三、解答题15.解(1）因为2+c2-b2-ac=0,c2-b2 1 由余弦定理可得，cosB=一2ac 2 3所以B=f3分由cosA；则sinA=1 可J3D C 正弦定理一一一?一一一一sin A sin B sin C Jj b 得：4-T:;5 2 15川则b.7分24川:sin2A=2sin A cos A一.9分25:.sin(2A-B)=sin 2

2、A cos B-cos 2A sin B24 I 7、3一一一一25 2 25 2 24+7、3川 v13乡？50 16.解：(1）连接AC交BD于0，连接OE在MAC中，0,E分别为AC,PC的中点所以，PAI!OE.2分PA ct:.平面BDEOE c平面BDE:.PA I I平面BDE4分(2）侧棱PDi底而ABCD:.PD 1 BC又因为底面ABCD是正方形，BC lDC PDnCD=D:.BC i平丽PCD,DE c平而PCD:.BClDE6分:PD=CD,E是PC的中点:.DE 1 PCscnPc=c:.DE i 平面PBC,PB c面PBC8分:.DE 1 PBPB lEFDE门

3、EF=E:.PB i平丽DEF10分(3）以D点为原点，DA,DC,DP所在的直线分别为x,y,z轴、建立空间直角坐标系，设DC=lI I B(l,I,0),E(O，一，一）2 2 一I I 一一:.DE=(0，一，一）,DB=(1,1,0),2 2 PB=(l,l,-l）门分设n=(x,y,z）是平面BDE的一个法向盘r-一一I I I In 1 DE 1-y+-z=O 由一得：22 In 1 DB I l lx+y=O 所以，平面DEB的一个法向锺n=(1,-1,1)显然，PB=(l,l,-l）是平面DEF的一个法向盘13分设G为平而DEF与平而BDE的夹角PBn I:.cos a=I一

4、IPBllnl 3 平面DEF与平面BDE的夹角的余弦值j 15分17.解：（I）椭圆C过（0,I）点:.b=1.2分c Fi a 2 解得：h,b=l.5分x2.,椭圆C的方程为 yz=I.6分(2）设直线l的方程为y=k(x-1)2 I y=k(x-t)由x2.，得(1+2k2)x2-4k2 x+2k2-2=08分 y=I 设A（抖，Yi),B(x2,yi),4k2-2k 则x,几一一一.Yi+Y2=k(x1+x2-2)一一寸I z I+2k2 I+2旷四边形AOBD为平行四边形设D(x.。，y。），则而刃E4k2 所以x=xx.一一一？v，.1+2e-2k.Yo百五77f因为点D在椭圆C

5、上4k2.,-2k.,所以得（一一，-)2+2（一一，)2一2=0I二eI三k画f阴阳士王 14分2 当直线l的斜率不存在时，显然不成立hh,_ h h 所以，直线l的方程为一x 一一或一x一一.15分2 22 2 电18.解：（l)g(x)=sinx不具有性质P，理由如下：取x,一，几二，则I 2,_ 2 咽口g(.:.:.)+g（.：.：.）。2 2三0；2分322h(x)=x3+x具有性质P，理由如下：对于任意抖，XzR,xi+Xz 茬o.h(x1)+h(x2)_ x;列x+x2 Xi+X2 Xi+X2 _ x;+x;+xi+x2 Xi+X2 _(x1+x2)(x12+x;-x1x2)+

6、(xi+xiXi+X2 矿x;-x1x2+1 I.,3.，.5分（码x2Y一对1 0 I 2,_ 4,_(2)(i r:y=u(x）是R上的增函数当Xi-X2 0时，u(x1)-u(x2)0u(x1)-u(x2)即U8分Xi-X2:y=u(x）为奇函数:.u(-x)=-u(x)3:.u(x1)-u(xi)=u(x1)+u(-x2)OX1-X2 X1+(-x2):.u(x）具有性质p10分(ii）叫数（归asinx-isin2x具有性质P（x.）伊（xi)0 引（xi)因为伊（x)=-x+a sin(-x)-.!.sin(-2x)=-(x sin x-.!.sin 2x)=（x)3 伊（x）定义域为R所以伊（x）为奇函数（x，）伊（xi)伊（x，）（x2)0Xi+(-xi)X1-X2 即（x)=xsin x-.!.sin 2x 为R上的增函数3 内）l号叫x:0在R上恒成立12分争os2川在R上恒成立当cosx=0时，显然成立.13分I cos 2x-I I(2 cos 2 x-1)-1一一当cosx 0时，a2:3=3=主cos x 一二一cosx cosx 3 3cosx 令cosx