亳州市2024-2025学年上期高三期末考试数学试题（含答案）

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1、亳州市普通高中2024-2025学年度第一学期高.三期末质资检测数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并膈考生号条形码相 贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅卷把答翅卡对应题目的答案标号涂黑.加需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1cL 设集合 A=*1,B=I与匕=1修(%+1),则4ClB 二A.|xl-1 x.-

2、11C.|xl-2 x -1 D.x-2%0,且2是关于力的方程/+限-8=0的一个根，则6+互的最小值是,(L4 2 B.4 C.4&D.8场丘面给1京/什/而、7.若当动点P(m)在圆C上运动时瑞的取值范围是-瓦外则圆心CS o-A.一定在直线，=-醇上 B.一定在直线y=-加上 山心、C.一定在直线y=(A-2)x D.一定在直线y=(1 上8.已知四面体PQMN的棱PQ,MN分另爆同一个圆柱上、下底面的直径，若圆柱的体积为6%则四面体PQMW体积的最大值为A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求,

3、全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.关于/3%-自6的展开聿,下列结论正确的是冷CBxl。/川A.展开式共有7顼 B.每一项中x的指数都是偶数C.各项系数的和为64 2=匕.常数项2540.”10.若双曲线C：喈-/二 1(啥支；的渐近线方程为y=土片，且C与直线久=2交于4,8两点，则我、A、.m=2 B.I AB I=2C.C在4,B两点处的切线倾斜角互补 D.C在4,B两点处的切线夹角为小 刈鲂I11.已知函数/(%)=2 sin(to%+(p)-1(0 3 yj的图象关于点(竽川中心对称,/(0)=+1,/(“)的最小正周期为兀且2 p T 0(i=l,2,，n)

4、,力 Pi=1,定义 X 的信息燧 H(X)=-pJogzPrI(I)证明：当且仅当几二1时,H(X)=0；(辿)若r=3,且Pa+i-Pa=Pi(4=1,2),比较风X)与1的大小；Min重复抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面朝上则继续抛，如果反面朝上就立即停止，且抛 20次后即使没有出现反面朝上也停止，若将停止时抛掷硬币的次数记为X,求H(X).19.(17 分)已知曲线E上任意一点到点尸(有,0)的距离与到直线x=2 的距离之比为序.(I)求的方程.一十(H)若点P在圆C：%2+(y-l)2=4上,PM,PN为E的两条切线,是切点.(i)求点尸的纵坐标的取值范围；r(ii)求。物v的面积S

5、的最大值.附:若曲线上十工=1的两条切线相交于点(40,%),则两切点所在直线的方程为空+=1.m n m n亳州市普通高中2024-2025学年度第一学期高三期末质量检测数学答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D7.C 8.B二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的 得0分.9.ABC 10.BCD 11.ACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.子 13.5 14.14四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

6、5.解析（I）因为4。平分乙所以.（1分）O所以 4C=CDcos AACD=E,BC=ACcos AACB=今,乙BCD=2 AACD=*,.（3 分）在中，由余弦定理可得 BD 二 yBC2+CD2-2BC-CDcABCD=.（6 分）（H）设乙00,所以/（”）在（0,+8）上单调递增.（3分）若 a0,令/，（%）=0,得力 二.a当0/0,当/-时/0时,/（%）在（0,5）上单调递增，在（5，+8）上单调递减，故人，）的极大值为=0,.（10分）-11 ;e，要使/（%）在区间（l,e）内存在零点，须&.（12分）We）0,r 1 1r i，i即e 解得占al,I In e-a（e-l）l=廛包=1-1=,即直线”与平面BEF所成角的正弦值为:.AFm/乂M 4 4.（15 分）18.解析（1）若口=1,则川=1,所以，（1）=|抽2口1=-睡21=0.（1分）当 心2时，因为Pi 0,所以0 Pi 0,所以 H(X)=-X PPi 0.(3 分)Z=l综上可知:当且仅当起二1时,”(X)=0.(4分)(H)由 P2-PI=Pl,得 P2 二2夕|,由 P3-P2=Pl,得 P3=