湖南长郡2025届高三月考试卷（五）数学试卷（含答案）

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1、长郡中学2025届高三月考试卷（五）数学得分_本试卷共8页.时量120分钟,满分150分.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题Pz VxER,ax2+2 x+50为真的一个充分不必要条件是AaV 看 B.al C,aj2.已知复数？=告一亡,i为虚数单位,则复数z在复平面内所对应的 点位于A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E为BC的中点，则向量般在向量 念上的投影向量是A 苜建 b.1|ac C.AC D 那54,已知圆M：x2+1y2=16与圆N：%2+/4

2、%7nly+=0的公共弦与直 线x-2y=Q垂直，且垂足为（2,1），则圆N的半径为A.75 B.4TC.2 D.2735.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日Gr Day）.历史上，求圆周率 次的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡 西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正6篦边形的周长 和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术 数学试题（长郡版）第1页（共8页）平均数作为2 7r的近似值.按照阿尔卡西的方法的近似值的表达方式是A.3sin 空+tan 耳）B.6sin 呼+tan 呼）C.3 9sin 整+tan 孚）D.6si

3、n 整+tan 里）6.近年来，国内中、短途旅游人数增长显著,2024年上半年旅游人数更创 新高，充分展示了国内文旅消费潜力.甲、乙、丙、丁四位同学打算去北 京、成都、贵阳三个地方旅游，每位同学只去一个地方，每个地方至少去 1人，则甲、乙都去北京的概率为人寺 B.=C.焉 D表7.定义域为R的函数f（%）满足，（一1）=f（%）+2,且当x0时,/（%）271,则不等式f（2%1）一/包）335%+2的解集为A（-8,1）B.（1,1）C.（一寺,+8）D.（_8,一/）U（1,+8）8.如图,在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体,已知该圆锥容器的底面 圆直径和母线长都是，则a这两个球体的半径之

4、和的最大值为造&B.这两个球体的半径之和的最大值为寺C.这两个球体的表面积之和的最大值为（6+3乃）兀D.这两个球体的表面积之和的最大值为小二、选择题（本大题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有 选错的得0分.）9.设数列4的前项和为S”,已知S,=2%1,则下列结论正确的是 A Sz=2.B.数列（小为等比数列C.%=.2”白若%=味。&%+2，则数列的前10项和为患数学试题（长郡版）第2.页（共8页）10.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的 抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中

5、,揭示了规律性,是一 种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线C：/+，=2|h|+2|引 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有A.曲线C围成的图形有4条对称轴B.曲线C围成的图形的周长是472C.曲线C上的任意两点间的距离不超过5D.若T（q,5）是曲线C上任意一点，|4。+3618|的最小值是11-5V211.定义在R上的函数f（i）同时满足包）=22+2心处 当160,1时,|了（力|41,则A./（0）=-lRf（公为偶函数C.存在 n EN-，使得/（n）2 02 4nD.对任意R,|/（工）|Vd+1引+3选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题

6、（本大题共3小题,每小题5分，共15分.）12.已知双曲线C：三一哲=1（40仍0）的左、右寓点分别为F1,Fz,过B作一条渐近线的垂线，垂足为Q,延长F】Q与双曲线的右支相交于 点P，若瓦至=3京,则双曲线C的离心率为.13.一条直线与函数y=In 和的图象分别相切于点P（须,2）和点 Q（X2,J2），则（工1 1）（z2+1）的值为.14.质点每次都在四边形ABCD的顶点间移动，每次到达对角顶点的概率 是它到达每个相邻顶点概率的两倍，若质点的初始位置在A点，经过n 次移动到达C点的概率为.数学试题（长郡版）第3页（共8页）四、解答题（本大题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在AABC中，角A,B；C的对边分别为a,c,已知tan A+tan C2点/a2-d2c2*求C；（2）若c=3,。为边AB的中点,CD=1,求|“一”.数学试题长期版）第4页（共8页）16.(本小题满分15分)设 f(N)=(I2+oz)ln x+-5,x2,aR.u(1)若a=0,求fGr)在x=l处的切线方程;(2)若aWR,试讨论f(z)的单调性.