（市质检二检）福州市2024-2025学年高三年级第二次质量检测数学试卷（含答案）

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1、令 T(x)ex-2,x+l 当xO，相）时，T(x)=ex一一土T判，(x+IY 故T(x）在O，怖）上单调递增，T(x）注T(O），又T(O)=0，所以T(x）刻，故h（x）刻，.12分所以h(x）在O，相）上单调递增，从而H。）=h(x）兰州的，又h(O)=0，所以H(x）判，所以H(x）在0,-too）上单调递增，从而H(x）H(O），又H(O)=0，所以H(x）注。恒成立：当2时，令伊（x)=h(x)=ex a,x+l 因为阴阳，），则有rp(x)=ex 一土T刻，(x+lf 13分故h(x)=ex a手i:ro，相）上单调递增，M分x+l 而h（0)=2-a 0,h(In a)=！

2、.一0，故fJ:Xo E(0、h吟，h（x0)=0，15分lna+l 从而当x（0,x0）时，h（x)0,h(x）单调递减，所以当xE(0,x0）时，h(x)=H（x)H(O),又H（0)=0，所以H(x)0，所以H(x）在（O,x0）上单调递减，所以H(x1。）H(O），又H(O)=0,故H(x，。）0，与H(x）注O矛盾，故不合题意 16分综上所述，实数。的取值范围为（oo,2.17分解法三：Cl）同解法一5分(2）同解法一.8分(3）令H(x)=J(x)-g(x)=(x+l)ln(x+l)-l-.!.ax2-2x+ex,x O,+oo),2 因为x注0时，j(x）注g（吟，所以H(x）注

3、O恒成立，.9分H（x)=ln(x+1)-1-ax矿，高三费史学参考答案（第 8页共 11页）抖。）H（吟，则有h(x）一exx+l 令伊（x)=h(x)=ex a,x+1 因为民O,+oo），则有（x)=ex一一土T刻，.11分(x+l)故h(x)=ex a在O，相）上单调递增，12分x+l 所以当2时，h。）h（0），又h（0)=2-aO，故h（x）注0,所以h(x）在fO,-too）上单调递增，从而H(x)=h(x）判（0），又h(O)=0，所以H(x）判，.13分所以H(x）在O，倒）上单调递增，从而H(x）注H(O），又H(O)=0，所以H(x）注。恒成立：14分当2时，h（0)=2

4、一0,h（lna)一土一0hl 义有h。）在ro，相）上市调递增，故f:1:x0e(O,lna),h（x0)=0，15分从而当x（0,x0）时，h（）0,h(x）单调递减，所以当xE(0,x0）时，h(x)=H（x)H（0)又H（0)=0，所以H(x)0，所以H(x）在（O,x0）上单调递减，所以H(x1。）H(O），又H(O)=0,故H(x0)0，与H(x）注O矛盾，故不合题意 16分综上所述，实数。的取值范围为（oo,2.17分19.【命题意图】本小题考查古典概型、离散型随机变量的分布列与期望等基础知识，考查逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力、创新能力，考查数形结合思想，化归与转化思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性与创新性，满分17分【解析】(I）设两串装饰珠都恰好是3个红珠和2个蓝珠为事件A，.I分高三筑学参考答案（第9页共11页）