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1、第11章 简单几何体 训练题一、单选题1已知在一个表面积为24的正方体中，点在上运动，则当取得最小值时，（）A2BCD2体育课上，学生将篮球堆成如图的形状，此类图曾出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”，“三角垛”底层是每边堆n个圆球的三角形，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，也称为正四面体形球垛若篮球的半径约为12厘米，若将此三层三角垛装入一个正四面体容器内，此正四面体棱长的最小值为（）ABCD3若某圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则该圆柱的体积是（）ABCD4如图，直角梯形中，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（）ABCD5已知在正方体中，
2、分别是，的中点，则过这三点的截面图的形状是（）A三角形B四边形C五边形D六边形6在菱形ABCD中，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且，将沿MN折叠到，使，则三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD7已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（）ABCD8在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD二、多选题9在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，点在线段上运动，则下列说法中正确的是（）A存在点，使得平面B对于任意点，都有平面平面C当时，三棱锥的外接球的表面积为D当时，平面与
3、正方体表面的交线所围成的图形是梯形10已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则（）A平面BC平面截球O所得截面圆的周长为D球O的表面积为11已知异面直线相互垂直，点分别是上的点，且，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，则下列说法正确的是（）AB若连接点构成三棱锥，则三棱锥的体积最大值为C若点为线段的中点，则点的轨迹为圆D若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为12已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点.下列结论正确的是（）A若点P在线段上运动，则始终有B若点P在线段上运动，则过P，B，三点的正方体截面面积的最小值为C若点P在线段上运动，三棱锥体积为定
4、值D若点P在线段上运动，则的最小值为三、填空题13如图，若三棱柱的底面面积为，高为，则三棱锥的体积为 （用，表示）14直三棱柱中，、分别为线段、的动点，则周长的最小值是 .15如图，在平行四边形中，将沿折起，使得点到达点处（如图），则三棱锥的内切球半径为 .16已知圆锥的表面积为，其侧面展开扇形的圆心角大小为，则这个圆锥的底面半径为 .四、解答题17九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即
5、得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑(1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比；(2)若，在右图中，求三棱锥的高18如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且侧面面ABCD，O是AD的中点，.(1)求证：平面平面POB；(2)当时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.19如图，在正三棱柱中，此三棱柱的体积为，P为侧棱上点，且，H、G分别为AB、的中点.(1)求此三棱柱的表面积；(2)求异面直线与所成角的大小；(3)求与平面所成角的大小.参考答案：1A【分析】根据题意将平面翻折至与平面共面，根据，由时，有最小值求解.【详解】解：作出图形如下所示：依题意：，故，将平面翻折至与平面共面，
