北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册第二章综合测试卷（原卷版）

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1、第二章 圆锥曲线(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()ABC1D2椭圆1的焦点为F1，F2，AB是过椭圆焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20B12C10D63若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上B在y轴上C在x轴或y轴上D无法判断是否在坐标轴上4双曲线y21的焦点坐标为()A(，0)B(0，)C(，0)D(0，)5在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的

2、距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线B抛物线C双曲线D圆 6方程5|3x4y6|表示的曲线为() A抛物线B椭圆C双曲线D圆7已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()A3B4C3D48双曲线C：1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：xyc0相切于点N，设l与C交点为P，Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为()ABC2D2二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9若椭圆1的离心率e，则m的

3、值可以是()A3BCD10下列关于二次曲线1与1的说法正确的是()A当0k3时，它们分别是双曲线与椭圆B当k0时，它们都是椭圆C当0k3时，它们的焦点不同，但焦距相等D当k0时，它们的焦点相同11抛物线yx2的准线方程是()A其焦点坐标是 B其焦点坐标是C其准线方程是y2D其准线方程是y12双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的值不可能是()A3B2CD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_14已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到

4、双曲线中心的距离是_15一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为_16在平面直角坐标系xOy中，已知点A和C，点B在椭圆1上，则_，的最小值是_四、解答题(本大题6小题， 共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，且过点P，求这个椭圆的方程18(本小题满分12分)讨论直线l：ykx1与双曲线C：x2y21的公共点的个数19(本小题满分12分)已知过点(2，0)的动直线l与椭圆C：1交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D，使得2的值为定值？若存在，求出定点D的坐标及该定值；

5、若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值；21(本小题满分12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程22(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px经过点P过点Q的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，求证：为定值