北京朝阳区2024-2025学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页/共 11页 2025 北京朝阳高三（上）期末 数 学 2025.1（考试时间 120分钟 满分 150分）本试卷分为选择题 40分和非选择题 110分 第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集|22xxU，集合|10 xxA,则UA（A）2,0)（B）2,0)1,2（C）1,2（D）2,01,2（2）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）已知抛物线:C22(0)ypx p若其焦点到准线的距离为 4，则抛物线C

2、的焦点坐标为 （A）(2,0)（B）(1,0)（C）(2,0)（D）(4,0)（4）函数的图象的一个对称中心是 （A）（B）（C）（D）（5）“1mn”是“log1mn”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知圆C：229xy，过点(1,2)M的直线l与圆C交于,A B.当AB取最小值时，直线l的方程为 （A）1x （B）20 xy （C）250 xy （D）230 xy（7）沙漏是一种古代计时仪器.如图，某沙漏由上下两个相同圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 6cm,细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23，则这些细沙的体积为（A）83

3、cm3 （B）163 cm3 （C）cm3 （D）323 cm3（8）若函数21,0,()(1)ln,0 xm xf xxx x 恰有两个零点，则实数m的取值范围是（A）2,1 (B)0,1 （C）(1,2)（D）1,2（9）“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，现有一古琴是以一根确定长度的琴弦为基准，2sin(2)6yx(,0)12(,0)6(,0)12(,0)6 第 2 页/共 11页 第二根琴弦的长度是第一根琴弦长度的23，第三根琴弦的长度是第二根琴弦的长度的43，第四根琴弦的长度是第三根琴弦长度的23，第五根琴弦的长度是第四根琴弦的43.琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根

4、琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫商角徵羽”，则“宫”与“角”所对琴弦长度之比为（A）1627 （B）32 （C）98 （D）8164（10）设na是无穷数列，若存在正整数k使得对任意*nN，均有n knaa，则称na是间隔递减数列，其中k称为数列na的间隔数给出下列三个结论：若9nan，则na是间隔递减数列；若1(2)nnan，则na是间隔递减数列；若sin2nnan,则na是间隔递减数列且na的间隔数的最小值是4，其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共 110分）二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。（11）在4(2)x的展开式中,x的系数为

5、_（用数字作答）（12）双曲线:C2214xy的渐近线方程是_；设1F,2F是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且13PF,则2PF _（13）使不等式cossintan成立的一个的值是 （14）已知O为ABC所在平面内一点，满足OAOBOC0,且2,3,4OAOBOC,设为,OA OB的夹角，则cos ；OA OBOA OC .（15）棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，点E在线段1AC上（不与1,A C重合），EFAC 于F，FGBC于G，以下四个结论：BC 平面EFG；线段EF与线段FG的长度之和为定值；EFG面积的最大值为14；线段EG长度的最小值为22；其中所有正确

6、的结论的序号是_ 第 3 页/共 11页 三、解答题共 6小题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13分）在ABC中，sin2sinaCcA （）求C；（）若7c，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使ABC 存在，求ABC的面积 条件：4ab；条件：sinsin3BA；条件：5 7cos14A 注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分（17）（本小题 14分）随着科技的飞速发展，人工智能已经逐渐融入我们的日常生活，在教育领域，AI 的赋能潜力巨大.为了解教师对 AI大模型使用情况，现从某地区随机抽取了 200 名教师，对使用 A、B、C、D四种 AI大模型的情况统计如下：使用AI大模型的种数 性别 0 1 2 3 4 男 4 27 23 16 10 女 6 48 27 24 15 在上述样本所有使用 3 种 AI大模型的 40人中，统计使用 A、B、C、D的 AI 大模型人次如下：AI 大模型种类 A B C D 人次 32 30 30 28 用频率估计概率.（）从该地区教师中