（一模）梅州市2025届高三总复习质检数学试卷（含答案）

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1、试卷类型：A梅州市高三总复习质检试卷（2025.2）数 学本试卷共6页,满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答 题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列集合之间关系正确的是A.x|x2=1x=x B.xET?lx2+1=0I%2

2、-1=0C.1,2 1（3）,+尸3 D.他力|工+尸3引（羽力9 JZx y=12.已知复数z满足!z!-3i=z+l,其中，为虚数单位，则怙尸A.2/3 B.4 C.2V5 D.53.如图1,已知同一平面上的三条直线a4,c相交于同一点O,两两夹角均为60,点4,3分别在直线上，且|方|=|近|w0,设赤=2方+砺，若点尸落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是 /A.40 B.2/-0 D.-/zA0/W图1高三数学试卷第1页共6页5.已知等差数列即的前项和为若S6Vs7,则一定正确的是A.!0 B.。606.某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额x

3、（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计，得到散点图如图3.用线性回归 和指数型回归模型拟合y与工关系的决定系数分别为母=0.8913和超=0.9940,则根据参 考数据，下列表达式中最适宜描述上与x之间关系的函数为A.y=1.2%-1.1 B.j/=0,6x-1.3 C.y=eL2jcu D.y=eQ6x3y（千件）o!-=-:-:-=-0 1 2 3 4 5 6%（百万）图3-祖4T参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程H的系数公式为g=二-.1-A-a=v-bu.）2参考数据：令=XyG）6，=i6&-可（乂-刃7=16（石-可（3-5）32.50.510126高

4、三数学试卷,第2页共6页7.在圆锥尸。中，已知高产。=3,底面圆的半径为4,M为母线?3的中点，图4中的截面边界曲线(抛物线)的焦点到准线的距离为16A.-B.58.函数-在(0,%)的值域为3+cos x1 J2A.(。卬 B.(。力二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数/3=(1-公)十出心 则下列结论中正确的有A.函数/(x)的图象关于y轴对称 B.函数/(%)的图象关于原点对称C.函数/(%)存在最小值 D.函数/(x)不存在最大值10.如图5,四边形/6CQ是一个矩形

5、，46=3,40=4,半圆面平面动点P沿着半圆弧会从点/运动到点。(点尸不与点4。重合)，下列说法错误的是A,当点尸运动到某一位置时，PA LBDB.总有平面?皮)J_平面R13C.当点尸运动到半圆弧石的中点时，4二面角P-BD-A的正切值为1D.三棱锥尸-/m的外接球的体积先增后减高三数学试卷第3页共6页11.如图6所示，2。为数轴上两点，初始位置的数字分别为2,0,它们每隔1秒钟都在数轴上独立地向左或向右移动一个单位，已知点P向左或向右移动的概率均为;；点0向左 1 2移动的概率为向右移动的概率为.分别记点P、。在秒后所在位置的数字为当、力,则下列结论正确的是Q P-I-1-1 。-1-A

6、-3-2-101234图61 1A.汽/一乃=2)=不 B.P(x2y2=2)=-1 1C.尸(%2=)=.D.P(xn+l=yn+l)=-P(xn=J 4三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分。12.已知双曲线C:式一或二1的离心率为2,则加=_.4 m13.9口的末三位数是.14.设函数/(%)在R上存在导数/),对任意的尤WA,有/(%)(-)=2sinx,且在0,十8)上JTr(x)cosx,若了勺-。-/(f)cos-sin，则实数E的取值范围为一.四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列标)的前几项和为北，满足北=小0*.(1)求数列诙的通项公式；(2)已知数列的的前八项和为S，求使得其500的的最小值.高三数学试卷第4页共6页16.(15分)已知函数/(x)fox-ln%.(1)当。=1时，求曲线y=/a)在点(ej(e)处的切线方程;(2)设函数/Q)的最小值是2,求实数。的值.17。(15分)如图7乙，在等边人43。中，。为48上一点，且近=3/。=3,昆尸分别在边/C,3C二,DE 工 DF.(1)如图7甲