湖南省湘潭市2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 湖南省湘潭市湖南省湘潭市 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线=+2025的倾斜角为()A.6 B.34 C.4 D.3 2.已知集合=|2 10+21 5，则 =()A.(3,7)B.(3,5)C.(5,7)D.(3,+)3.首项为1的数列满足+1=2+1，则4=()A.2 B.5 C.21 D.26 4.已知平面的法向量 =(3,12,4)，=(6,2,8)，则点到平面的距离为()A.1 B.2 C.3 D.4

2、5.函数()=322 ln的极值为()A.12+ln32 B.3 C.2ln3 D.3 6.过点(3,1)作圆(2)2+(1)2=9的切线，则切线的斜率为()A.34 B.34 C.34 D.45 7.设1为椭圆:22+22=1(0)的左焦点，是上的两个动点，若 1周长的取值范围为(,3，则的离心率为()A.13 B.12 C.33 D.22 8.记数列的前项和为，已知1=1，+1=2，4(11+3)=，则=()A.17 B.19 C.17或18 D.18或19 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编

3、号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球.设事件=第一次摸出球的编号为奇数，事件=摸出的两个球的编号之和为5，事件=摸出的两个球中有编号为2的球，则()A.()=12 B.事件与事件为独立事件 C.(+)=512 D.事件与事件为互斥事件 10.设1，2分别为双曲线:224=1的左，右焦点，(0,0)为上一点，则()第 2 页，共 7 页 A.的焦距为4 B.当0=4时，12为直角三角形 C.当0=4 55时，12为直角三角形 D.当|1|=2|2|时，12为直角三角形 11.已知函数()=sin2cos，则()A.()在区间(2,0)上单调递增 B.点(2,0)是曲线=()

4、的对称中心 C.曲线=()与轴相切 D.当()0)(1)当是的上顶点时，求点的坐标;(2)求的最小值 19.(本小题17分)已知函数()=ln(+1)(1)若()0，求的值;(2)已知数列满足1=32，且=3121+1(2)()证明：数列1 1为等比数列，并求的通项公式;()设的前项积为，为整数，若对任意的正整数都有 0，所以 0，所以=23(+1)43，当且仅当=1时等号成立，所以的最小值为43 19.【答案】解：(1)由题意可得(0)=0 若 0，则()单调递增，当1 0时，()0，则()=1+1(1)，令()=0得=1，故当 (1,1)时，()0，()单调递增，此时(1)为()最小值，若 1，则有(1)1，且 1得 1 即ln ln，而ln=ln(1 2 )=ln1+ln2+ln，又=331=131+1，由(1)可得 ln(+1)0，则ln(+1)，当且仅当=0等号成立，故ln=ln(131+1)131，故ln131+1321+13112+1321+1333+1332=12+18(1+13+132)=12+181131113=12+183132212+1832=1116 ln2，故ln ln2，故最小值为2