2024-2025学年云南省昆明三中高二（下）开学数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年云南省昆明三中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=(2,2,3)，b=(1,2,1)，c=(0,1,1)，则a(b+c)=()A. 5B. 8C. 10D. 122.若圆x2+y2=1与圆(x4)2+(ya)2=16有3条公切线，则a=()A. 3B. 3C. 3或3D. 53.P是直线x+y2=0上的一动点，过点P向圆C：(x+2)2+(y8)2=4引切线，则切线长的最小值为()A. 2 2B. 2 3C. 2D. 2 224.双曲线x216y29=1的两个焦点分别是F1，F

2、2，点P是双曲线上一点且满足F1PF2=60，则F1PF2的面积为()A. 25 3B. 16 3C. 9 3D. 3 35.设an是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=()A. 12B. 24C. 30D. 326.设函数f(x)=exx+1+f(1)x2，则f(1)=()A. e4B. e4C. e2D. 3e47.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过点F作圆x2+y2=b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为()A. 12B. 22C. 23D. 638.已知a，bR，ab0，函数f(x)=ax2+b(xR).若f

3、(st)，f(s)，f(s+t)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是()A. 直线和圆B. 直线和椭圆C. 直线和双曲线D. 直线和抛物线二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S80，S90B. a50C. an中绝对值最小的项为a4D. 数列Sn的前n项和Tn最大项为T810.设椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，则下列说法中正确的是()A. |PF1|+|PF2|=4B. 椭圆C的离心率e=12C. PF1F2面积的最大值为 3D. 以线段F1F2为直径的圆与直线x+

4、y2=0相切11.设函数f(x)=2x33ax2+1，则()A. 当a1时，f(x)有三个零点B. 当a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|=13，|AB|=10，则C的离心率为 14.如图是瑞典数学家科赫(H.V.Koc)在1904年构造的能够描述雪花形状的图案图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线设原三角形(图1)的边长为1，把图1，图2，图3，中的图形依次记为M1，M2，M3，Mn，则M3的边数N3=_，Mn所围成的

5、面积Sn=_四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=x2+axlnx()若a=1，求函数y=f(x)的最小值；()若函数y=f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围16.(本小题12分)已知四棱锥ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB/CD，A1A平面ABCD，ADAB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1.N是B1C1的中点，M是DD1的中点(1)求证：D1N/平面CB1M；(2)求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值；(3)求点B到平面CB1M的距离17.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn=3ann(nN). (1)求证：an+12是等比数列；(2