重庆市名校联盟2025届高三3月第一次联合考试数学试卷（含答案）

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1、秘密启用前【考试时间：2025年3月13日If:0017:00重庆市名校联盟2024-2025学年度第二期第一次联合考试数学试卷（高2025届）N极本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合用=一2,-1,0,1,2,集合=卜,2+大一6N0卜 则=A.-2 B

2、.2 C.0,1,2 D.-2,-1,0,1）2.在复平面内，（l+3i）（3-i）对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量1=（1,2）,占二（2以5）,且区一：），,则实数行A.-5 B.-10 C.5 D.104.沿海某地区2024年全年月平均温度丫（单位：）与月份，之间近似满足函数y=Asint+（p）+k（AQ.-不。0）.已知该地区2月份的月平均温度为-1,全年 O月平均温度最高为6月份，且平均温度为32,则该地区12月份的平均温度为A.-6 B.-9 C.-10 D.-125.已知双曲线C的离心率为百,08为C的两个焦点，过鸟作C的一条渐近线的

3、垂线,Ipfj垂足为p，。为坐标原点，则谒=A.瓜 B.2 C.b D.近26.在正方体A 8CO 中，M是棱A 8上的点，且平面M CR将此4正方体分为两部分，设两部分体积分别为耳和匕（匕%）,则3=第1页共4页（高2025届数学）7.已知 AA3C的内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(c-)sinA=csinC-AsinB,b=3,则AC边上中线长度的最大值为A.空 B.拽 C.更 D.逑2 3 2 38.定义双曲正弦函数：sinx=1匚.若双曲正弦函数在区间。，句上的值域与-制加 0)在区间a,b上的值域相同，则m的取值范围是(A.(1,2)B.-J U(l,+oo)12(C.

4、-,+oo D.(O,1)d(2,m)12 J二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得。分。9.设。为坐标原点，直线y=6(x-l)过抛物线C:y2=2px(U)的焦点，且与抛物线C 交于M,N两点，/为抛物线C的准线，则QA.p=2 B.MN=C.AOM N为等腰三角形 D.以M V为直径的圆与/相切10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)=(x-2)/(x),若g(x)=g(x),/(-1)=-2,/(2)=0,贝!JA.g(5)=-6 B.的图象关于点(2,0)对称2025C.

5、“X)是周期为4的周期函数 D./(/)=21=111.对于任意两个正数，出YV),记曲线y=L与直线x=，x=匕X轴围成的曲边梯形 X的面积为叽并约定L,)=0和必/,口)=-匕),德国数学家莱布尼茨(L eibniz)最早发现L(l,x)=lnx。关于下列说法正确的是A.L(1,1)=L(4,8)B.ZX45O,31oo)=1OOZX2,3)6 3C.2L(w,v)v-uU V三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正实数满足废=(91，则log/3a)=.第2页共4页(高2025届数学)13.已知成对样本数据（%,乂）,（%,%），（玉，%）（22）中看,天,马不全相等

6、，且所有样 本点（4）（，=12避）都在直线），1上，则这组成对样本数据的样本相关系 数，=,其决定系数R2=.（注：第一空2分，第二空3分）14.已知直线工一用丁+2=0与OC:f+y2=4交于A3两点，写出满足“AA5C面积为道”的实数机的一个值为.（写出其中一个即可）四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。15.（13 分）已知等差数列可满足：4=2,且4%,包成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列/的公差不为零，且数列也满足；记数列瓦的前 项和为北，求证：!7；,!；16.（15 分）已知函数 f（x）=ex-ax+a g 7?）.（1）若。=0时，求曲线”X）在处的切线方程；若l上靠近d的三等分点，若三棱锥D-ABC的体积为432,求平面 EOC与平面8。的夹角余弦值.B第3页共4页（高2025届数学）18.(17 分)如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有A,5,C三个腔室，粒子只能从A室出 发经8室到达。室.粒子在A室不旋转，在8室、。室都旋转，且只有上旋和下旋两种状 态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从A室经过1号门