（一模）南京市、盐城市2025届高三年级第一次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、南京市、盐城市2025届高三年级第一次模拟考试数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合人=|/一440/=匕5+。40.若人口比则实数的取值范围是A.(8,2)B.(一2j C.(8,2)D.(8,22.已知复数z满足壬=i(i为虚数单位)，则|z|=A.4 B.2 C.1 D.vu3.巳知。，九c均为单

2、位向量.若a=b+c,则b与c夹角的大小是A B 三 C B A.6 b 3 3 D,64.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比,一定不 变的是A.极差 B.45百分位数 C.平均数 D.众数5.已知数列(a”)为等比数列，公比为2,且。+a2=3.若久+以上+1+为+2+。4+9=22,则正 整数人的值是A.4 B.5 C.6 D.76.在锐角ABC中，角力,B,C所对的边分别为a,6,c,若62c=ac osC2ac osB,则彳=A.日 B.C.1 D.2J u7.已知双曲线C常一60)的左焦点、右顶点分别为八A,过点尸倾斜角为卷的直 线交C的两条渐

3、近线分别于点M,N.若AMN为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程是A.B-y=rL-x C.y=/3 x D.y=-xO A u&已知函数1)=悬行一=RAI,则关于的不等式f()+f(5c-6)l的解集是A.(6,1)B.(2,3)C.(8,1)D.(2+3)高三数学试卷第1页(共4页)二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知c osac os3=2，c os(a+/?)=t，则1-11 1A.sinasin/?=-B.c os(a-0)=十 C.tanatanP=

4、-D.sin2asin2P=JL 4 0 o JL410.在边长为2的菱形ABCD中,将菱形月88 沿对角线8。折成四面体4BCQ,使得N4BC=,则 UA.直线AC与直线8。所成角为B.直线4C与平面所成角的余弦值为空C.四面体458的体积为组2 D.四面体4BCD外接球的表面积为舐V11.巳知函数满足:对任意,yGR,才6)+3/(=到)，且当00.下 列说法正确的是A./(0)+/(l)=0 B.”幻为偶函数C.当上|1时心F(z)V0 DQ)在(1,+8)上单调递减三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.若函数/Gr)=sinjj+ac os6的图象关于直线I=对称,则实数

5、的值是 .013.巳知椭圆C：+J=i的上顶点为a,直线2：/=虹+加交c于m,n两点.若AMN的重 心为(卷,0),则实数4的值是 .14.将9个互不相同的向量为=(如2,如“(一1,0,1,=1,2,9,填入3X3的方格中，使 得每行、每列的三个向量的和都相等,则不同的填法种数是 .四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,15.(本小题满分13分)如图,ABC内接于圆O,AB为圆。的直径,CD_L平面ABC,E为线段AD中点，(1)求证:平面5CE_L平面AC Di(2)若ABng BCnlCDnZ C,求平面BCE与平面BQE所成锐二面角的余弦值.(第

6、15题图)高三数学试卷第2页(共4页)16.(本小题满分15分)已知数列%的前项和工满足屹一)56N“为常数，且生=勾+2.(1)求的值;(2)证明:%为等差数列;(3)若/VS”V(+D2,n，求为的取值范围.17.(本小题满分15分)甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分(6N 通2)关，规则如下:首先 某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘 汰,并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或 者“关都挑战成功,挑战比赛结束.若甲每一关挑战成功的概率均为2(0VpVD,乙每一关 挑战成功的概率均为g(OVg Vl)，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响,每关成功与否 也互不影响.已知甲先上场少斗“/“？，求挑战没有一关成功的概率；设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数,求E(X),(2)如果关都挑战成功,那么比赛挑战成功.试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的 概率是否相同，并说明理由.高三数学试卷第3页(共4页)18.（本小题满分17分）已知函数 f（G=xex4-asinx.（D当 a=0 时,求证:了+