陕西省商洛市2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 陕西省商洛市陕西省商洛市 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,2,3,4，=|1 3，则 =()A.1,2 B.1,2,3 C.0,1,2 D.0,1,2,3 2.设命题：，2 3+1，则的否定为()A.，2 3+1 B.，2 3+1 C.，2 3+1 D.，2 0，则(2)=()A.32 B.8 C.1 D.2 5.cos176=()A.32 B.32 C.12 D.12 6.若函数()是偶函数，且在(0

2、,+)上单调递增，(3)=0，则不等式()0的解集为()A.(,3)(0,3)B.(,3)(3,+)C.(3,0)(3,+)D.(3,0)(0,3)7.已知=(23)53，=(32)34，=ln 3，则()A.B.C.D.0，且 1，函数=log()与=的图象可能是()A.B.C.D.11.若正实数，满足+=1，则下列说法正确的是()A.有最大值14 B.2+2有最小值 22 C.2+1有最小值3+2 2 D.+有最大值 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是_ 13.(27)23+5252 2 5 (3 )4

3、4=_ 14.设实数，是关于的方程|=的两个不同实数根，且 10，则的取值范围是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点(4,3)(1)求，；(2)求()=cos(2+)2(+)sin()+2()的值 16.(本小题12分)设命题：实数满足2 4+32 0；命题：实数满足2 6+8 0，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围 17.(本小题12分)已知定义在上的奇函数()=2+22，偶函数()=2+22，()=()()，(1)求，的值；第 3 页，共 6 页 (2)判断并

4、证明()的奇偶性；(3)求函数()的值域 18.(本小题12分)某地区推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量(单位：千克)与施肥量(单位：千克)满足函数关系：()=4(2+2)(0 2)36+1(2 6)，且单株果树的肥料成本投入为16元，其他成本投入(如培育管理、施肥人工费等费用)为(200+5)元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为()(单位：元)(1)求函数()的解析式；(2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？19.(本小题12分)设函数=()的定义域为，一般地，对于1，2(1 2)，若(1+22

5、)(1)+(2)2，则称=()为“凸函数”.对于函数=+有如下性质：如果常数 0，那么该函数在(0,上是减函数，在,+)上是增函数(1)已知函数()=+4，1,3，利用上述性质，求函数()的单调区间和值域；(2)证明：()=+4在(0,+)上是凹函数；(3)已知函数()=421232+1和函数()=2，若对任意1 0,1，总存在2 0,1，使得(2)=(1)成立，求实数的值 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】2 13.【答案】15 14.【答案】(0,1)

6、15.【答案】解：(1)因为角的终边经过点(4,3)，=5，所以，=35，=45，=cos=34；(2)()=cos(2+)2(+)sin()+2()=+2sin+2=35+2(45)35+2(45)=115 16.【答案】解：(1)根据题意，若=1，命题：2 4+3 0，解不等式可得：1 3；命题：2 6+8 0，解不等式可得：2 4，因为为真，为假，即1 3 2 或 4，解可得1 0，则2 4+32 0 3，则命题；3，命题：2 6+8 0，则2 4，若是的充分不必要条件，则|2 4|3，所以 24 3或 0，所以22+1 1，所以0 122+1 1，所以2 222+1 0，所以1 1 222+1 1，故()的值域为(1,1)18.【答案】解：(1)根据题意知()=21()16 (200+5)=84(2+2)16 (200+5)(0 2)756+1 16 (200+5)(2 6)，整理得()=842 21 32(0 2)756+1 21 200(2 6)(2)当0 2时，()=842 21 32，对称轴方程为=18，则当=2时，()取得最大值(2)=262，当2 6时，()=756