四川省资阳天立学校2024-2025学年高二（下）开学考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 四川省资阳天立学校四川省资阳天立学校 2024-2025 学年高二（下）开学考试数学试卷学年高二（下）开学考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量，的夹角为3，且|=2，|=1，则 +2与的夹角是()A.6 B.56 C.4 D.34 2.若直线2+6 1=0与直线 2+7=0垂直，则=()A.6 B.6 C.23 D.2 3.圆2+2 2+4+3=0的圆心到直线 =1的距离为()A.2 B.22 C.3 D.2 4.已知复数满足|+2|+|2|=6，则复数在复平面内所对

2、应的点的轨迹为()A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 5.在四棱锥 中，底面为正方形，底面,=,分别为,的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A.39 B.2 39 C.33 D.4 39 6.若圆2+2 2 6+1=0上恰有三点到直线=的距离为2，则的值为()A.12 B.34 C.43 D.2 7.已知圆1:2+2=2(0)与双曲线2:2222=1(0,0)，若在双曲线2上存在一点，使得过点所作的圆1的两条切线，切点为、，且=3，则双曲线2的离心率的取值范围是()A.(1,52 B.52,+)C.(1,3 D.3,+)8.设抛物线:2=4的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，|=4，

3、若将直线绕点逆时针旋转45得到直线，且直线与抛物线交于,两点，则|=()A.32 16 3 B.32 16 2 C.16 8 3 D.16 8 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 8 页 9.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱 111中，=2，1=2，分别为棱，1的中点，则()A.1/平面1 B.1 C.异面直线与所成角的余弦值为 105 D.平面1与平面的夹角的正切值为 2 10.设点(,)为圆:2+2=1上一点，已知点(4,0),(5,0)，则下列结论正确的有()A.+的最大值为 2 B.2+2 4 4的最小值为8 C.

4、存在点使|=2|D.过点作圆的切线，则切线长为 15 11.设为双曲线:2222=1的焦点，为坐标原点，若圆心为(0,)，半径为2的圆交的右支于，两点，则()A.的离心率为 2 B.|2+|2=6 C.|+|4 D.|+|2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知,是不共面向量，=2+3，=+4+2，=7+5+，若，、三个向量共面，则实数=13.若直线:+2 =0()与圆:(3)2+(1)2=9相交于，两点，当|取得最小值时，直线的斜率为 14.已知椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，为上且不与顶点重合的任意一点，为 12的内心，为坐标原点，记直

5、线，的斜率分别为1，2，若1=322，则的离心率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3 页，共 8 页 15.(本小题12分)已知，是空间中不共面的向量，若=2 +，=+2 ，=+(1)若，三点共线，求，的值；(2)若，四点共面，求的最大值 16.(本小题12分)在 中，顶点在直线=上，顶点的坐标为(4,0),边的中线所在的直线方程为5+7 2=0,边的垂直平分线的斜率为52(1)求直线的方程；(2)若直线过点，且点、点到直线的距离相等，求直线的方程 17.(本小题12分)已知以点(1,2)为圆心的圆与直线1:+2+7=0相切，过点(2,

6、0)的动直线与圆相交于，(1)求圆的方程;(2)当|=2 19时，求直线的方程 18.(本小题12分)如图，在四棱锥 中，底面为菱形，且=60，平面，=2，点,为,的中点 (1)求证：平面 平面；(2)二面角 的大小；(3)设点在(端点除外)上，试判断与平面是否平行，并说明理由 19.(本小题12分)已知双曲线：2222=1(0,0)的一条渐近线的斜率为 33，右焦点到其中一条渐近线的距离为1(1)求双曲线的方程；(2)已知直线(斜率存在且不为0)与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点 第 4 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】19 13.【答案】2 14.【答案】12 15.【答案】解：(1)因为，三点共线，则=，又=+3 2，=3 +(+1)+(1)，有3=,+1=3,1=2.解得=8,=5.(2)因为，四点共面，则=+，则 +=(2 +)+(+2 )，有1=2+,=+2,=.解得3+5=1，所以=(135)