浙江省杭州市金丽衢十二校2024?2025学年高三下学期（3月）第二次联考数学试题（含解析）

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1、浙江省杭州市金丽衢十二校20242025学年高三下学期（3月）第二次联考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1已知集合 A=1,2,3 ， B=xNx24 ，则 AB= （ ）A 1,2,3 B 0,1,2,3 C -1,1,2,3 D -1,0,1,2,3 2已知向量 a=2x,3 ， b=2,0 ， a-bb=0 ，则 x 的值为（ ）A -1 B 12 C 1 D 2 3已知复数 z 满足 1+iz=2i ，则 z 为（ ）A 12 B1C 2 D24若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形，则它的体积为（ ）A 833 B 8 C 12 D 83 5已知函数 fx=xex,x0ln

2、x-x2,x0 ，则 ff1= （ ）A -1 B -1e C1De6已知两条相交直线 a,b ， a 在平面 内， b 在平面 外设 a,b 的夹角为 1 ，直线 b 与平面 所成角为 2-1 ， sin1=255 则由 a,b 确定的平面与平面 夹角的大小为（ ）A 12 B 6 C 4 D 3 7设抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F ，斜率为 12 的直线与抛物线交于 A,B 两点，若 AF+BF=7 ，则 cosAFB 的值为（ ）A 0 B -45 C -32 D -74 8在 ABC 中，“ sin2A+sin2B=sinA+B ”是“ C 为直角”的（ ）A充分但非必要条件B必

3、要但非充分条件C充要条件D既非充分条件也非必要条件二、多选题（本大题共3小题）9设 1+2x6=a0+a1x+a2x2+a6x6 ，则下列说法正确的有（ ）A a0=1 B a3=20 C该二项式的所有二项式系数之和为64D a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729 10已知函数 fx=sin4+x ， gx=2fxf-xfx+4 ，下列说法正确的有（ ）A fx 的最小正周期为 2 B gx 是偶函数C gx 在区间 0,2 上单调递减D gx 在 0,2 上的值域为 -69,1 11已知正项等差数列 an 与正项等比数列 bn 首项相等，且满足 a1+b1=a2 ， a2+b2=b

4、3 ，则下列说法中正确的有（ ）A bn 的公比为 2 B m3 ，使得 am=bm C对 1 ，数列 bn-an 为递增数列D k=110bkak150 三、填空题（本大题共3小题）12已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab0 的上顶点与右顶点分别为 A,B ，若直线 AB 的倾斜角为 56 ，则 C 的离心率为_13已知函数 fx=x3-6x2+9x 在 x=a 处取得极大值，在 x=b 处取得极小值，若 fx 在 0,m 上的最大值为 a+b ，则 m 的最大值为_14有 6 张卡片，正面分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，且背面均写有数字 7 先把这些卡片正面

5、朝上排成一排，且第 k 个位置上的卡片恰好写有数字 k 然后掷一颗均匀的骰子，若点数为 n ，则将第 n 个位置上的卡片翻面并置于原处进行上述实验 3 次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为 2 的概率为_四、解答题（本大题共5小题）15为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了 400 名学生的成绩样本，并将他们的数学和语文成绩整理如表：单位：人数学成绩语文成绩不优秀优秀不优秀180 90 优秀50 80 (1)依据 =0.05 的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与语文成绩有关联？(2)以顾率估计概率、从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取5人，设其中恰有 X 位学生的语文成绩优秀，求随机变量 X 的分布列以及数学期望P2k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635