甘肃省陇南市文县第一中学文县第三中学、文县东方中学2024?2025学年高三下学期三月联考数学试卷（含解析）

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1、甘肃省陇南市文县第一中学，文县第三中学、文县东方中学20242025学年高三下学期三月联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z1+2i=4+3i ，则 z 的共轭复数 z= （ ）A 1-2i B 1+2i C 2-i D 2+i 2若 1-iz=i ，则 z= （ ）A -12+12i B -12-12i C 12+12i D 12-12i 3设 a 、 b 是非零向量，则“ ab0 ”是“ a,b 为锐角”的（ ）条件.A充分必要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要4已知函数 fx 和 gx 在区间 a,b 上的图象如图所示，则下列说法正确的

2、是（ ）A fx 在a到b之间的平均变化率大于 gx 在a到b之间的平均变化率B fx 在a到b之间的平均变化率小于 gx 在a到b之间的平均变化率C对于任意 x0a,b ，函数 fx 在 x=x0 处的瞬时变化率总大于函数 gx 在 x=x0 处的瞬时变化率D存在 x0a,b ，使得函数 fx 在 x=x0 处的瞬时变化率小于函数 gx 在 x=x0 处的瞬时变化率5已知集合 M=-2，-1，0，1，2，3，4 ，集合 N=x|x24 ，则 MN= （ ）A 2，3，4 B -2，2，3，4 C 3，4 D -2，-1，0，1，2 6设椭圆C1：x2a2+y2=1a1，C2：x24+y2=1

3、的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1,则a=( )A233B2C3D67已知 a=1,2 ， b=2,-1 ，则 aa-b 的值为（ ）A3B5C4D68已知双曲线 C:x2-y23=1 的右焦点为 F ，过 F 且倾斜角为 30 的直线交双曲线 C 的两条渐近线于 D,E 两点，则 DE= （ ）A 3 B 5 C 23 D 25 二、多选题（本大题共3小题）9已知有四个数从小到大排列为 1,2,a,b ，这四个数的 80% 分位数是4，则 a+b 可能是（ ）A4B 5.5 C6D 7.5 10设5个正实数组成公差大于0的等差数列，记其首项为a，公差为d，且这5个数中有3个数组成等比数

4、列，则 ad 的值可能为（ ）A 14 B 12 C1D211已知函数 fx=sin(2x-6) ，则（ ）A fx 的最小正周期为 B fx 的图象关于直线 x=12 对称C fx 在 3,56 上单调递减D fx 在 (0,) 上有2个零点三、填空题（本大题共3小题）12已知函数 fx=x2+112-ax 在 0,+ 上单调递减，则a的取值范围为_.13已知 ,0,2 ，且满足 sintan=1-cos,sin-=13 ，则 cos= _14对于任意给定的一个正整数 n ，将分母小于或等于 n 的既约（最简）真分数按照自左至右递增排列，并在第一个分数之前加上 01 ，在最后一个分数之后加上

5、 11 ，该数列称为 n 阶Farey数列，记为 Fn ，其项数记为 an ，各项的和记为 Sn .如下，给出 F1 ， F2 ， F5 ，在 F3 中，有 a3=5 ， S3=52 ，F1:01,11 F2:01,12,11 F3:01,13,12,23,11 F4:01,14,13,12,23,34,11 F5:01,15,14,13,25,12,35,23,34,45,11 已知 a99=3005 ，则 a8= _， S100= _.四、解答题（本大题共5小题）15如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， BAD=60,AB=4,AD=2 ， PB=PD=23 ，且 ADPB .(1)证明： BC 平面 PBD ；(2)求二面角 C-PA-D 的余弦值16已知函数 fx=a3xx-32-a-1a0 有两个零点.(1)求 a 的值；(2)证明：当 1x3 时， fln3