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1、湖南师大附中 2025 届高考适应性演练（一）数 学本试卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号、座位号等填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用列举法表示集合
2、 ，再利用补集的定义求解.【详解】集合 ，而 ，所以 .故选：C2. 若 （ ， 是虚数单位），则 的值分别等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数相等的定义求值即可.【详解】根据复数相等 定义，可得 .故选：A.第 1页/共 22页3. 已知单调递减的等比数列 满足 ，则 （ ）A. B. C. 512 D. 1024【答案】A【解析】【分析】应用等比数列基本量运算求解.【详解】在等比数列 中， ，所以 ，又 ，解得，设 的公比为 q，则 ，解得 ，因为 单调递减，所以 故选：A4. 已知直线 ： 与圆 ： 交于 ， 两点，则 （ ）A. B. 4 C. D. 2【
3、答案】B【解析】【分析】求出圆的圆心及半径，再利用圆的弦长公式求解.【详解】圆 ： 的圆心 ，半径 ，点 到直线 ： 的距离 ，直线 与圆 相交，则 .故选：B5. 如图，在正方体 中， ， ， 分别是棱 ， 的中点，则正方体被平面 所截得的截面周长是（ ）第 2页/共 22页A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，作出截面并求出其面积.【详解】在正方体 中，取 的中点 ， 的中点 ，连接 ，由 是 的中点，得 ，则四边形 为平行四边形，由 是 的中点，得 ，梯形 是正方体 被平面 所截得的截面， ，所以所求截面的周长是 .故选：B6. 已知椭圆 的短轴长为 4，上顶点为
4、 B ，O 为坐标原点，点 D 为 OB 的中点，曲线 的左、右焦点分别与椭圆 C 的左、右顶点 重合，点 P 是双曲线 E与椭圆 C 在第一象限的交点，且 三点共线，直线 的斜率 ，则双曲线 E 的实轴长为第 3页/共 22页（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点 ，则求得 ，利用 三点共线求 ，则 ，求得 的值，此时直线 ，椭圆 的方程可求，则点 坐标可求，最后利用双曲线的定义求实轴长.【详解】椭圆 的短轴长为 4，则 ，设 ， ，则因 三点共线，则 ，则 ，因 ，则 ，则直线 ，联立椭圆 ，解得 ，则点则实轴长为 ，故选：D.7. 已知定义域为 的函数 满足 ，且 ，
5、则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】第 4页/共 22页【分析】构造函数 ，目标即可转化为解不等式 ，再结合可得 在 上单调递减的性质即可.【详解】令 ，则 ，所以 在 上单调递减，因 ，所以不等式 可变为 ，即 ，所以 ，即 ，所以不等式 的解集为 .故选：D.8. 在数列 中， ， ， ，前 项和为 ，则下列说法中不正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用递推关系式构造出等差数列，可求出数列 的通项公式，再利用错位相减法求和，根据所求可对各选项做出判断.【详解】由题意， ，等式两边同时除以 ，可得 .设 ，则 ，又因为 ，所以，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.则 ， .故 A 正确；所以， ，第 5页/共 22页则 ，两式相减可得，所以 .故 B 正确；对于 C， .故 C 正确；对于 D， ， ，则 .故 D 错误.故选：D.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9. 已知函数 ，则（ ）A. 的图象关于直线 对称B
