2025年北京市西城区高三一模数学试卷（含答案）

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1、西城区高三统一测试试卷数学2025.4本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。(1)已知集合4=%|=20),那么集合/UB=(A)(-2,+8)(C)(-oo,2)(B)(-oo,-2)U(l,+=(5)在平面直角坐标系中，若从点4(04)发出的光线经过点BQ0),且被工轴反射(A)侦 9(C)-9(B)9(D)-9后将圆C：(x-4)2+(y-3)2=1平分，则实数f=(A)1(B

2、)2(C)3(D)4西城区高三统一测试试卷数学2025.4第1页(共6页)(6)设直线加u平面a,平面an平面夕=直线人 则“加_1夕”是“加JU”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)已知函数/(x)=sinx+V5cosx,若/(xJu/Xw),贝！I(A)X)-x2=2kn,kwZ(B)再一看=2E或$+/=2E+,kwZ7 C 兀(C)X)+x2=hi+-,kwZ(D)玉一工2=2br或再+%2=E+,kwZ2 2(8)设双曲线氏A=1(a0,8 0)的左右焦点分别为瓦和B.若石上存在一点产 a b使得|P片|=3|尸6I,则双曲线E的

3、离心率的取值范围为(A)3,+Q0)(B)2,+oo)(C)(1,3(D)(1,2(9)蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示.设尸为图中7个正六边形(边长为4)的某 一个顶点,(A)44(B)48(C)72(D)764B为两个固定顶点，则苏.而的最大值为(10)设等比数列4的前项和为S.，前项的乘积为筹若2a30,yO)构成的区域的面积为8.其中，所有正确结论的序号是.西城区高三统一测试试卷 数学2025.4 第3页(共6页)三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)如

4、图，在多面体”CDP0中，4B1.平面P/D,平面PDCCI平面P48=P。，AB/ICD,01.4。于点。.(I)求证：CDIIPQx(II)设48=。=4。4=4,8=尸0=尸。=2,求直线尸4与平面08。所成角的正弦值.(17)(本小题14分)在N5C 中，acosB+bcos/=4ccosZ.(I)求cos 4的值；(II)若。=2后，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得48 C存在，求3C边上的高.条件：5=4；4条件：b=6；条件：cos C=.4注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分.西城区高三统

5、一测试试卷 数学2025.4 第4页(共6页)(18)(本小题13分)发展纯电动、插电式混合动力等新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之 路.为调查研究，某地统计了辖区内从2017年至2024年这8年的新能源汽车和纯电动汽车 的销量，得到如下折线图(单位：百辆)：在每一年中，记该年纯电动汽车销量占该年新能源汽车销量的比重为Q.(I)从2017年至2024年这8年中随机抽取1年，求该年。值超过50%的概率；(II)现从2019年至2024年这6年中依次随机抽取，每次抽取1个年份，若该年的。值超 过50%,则停止抽取，否则继续从剩余的年份中抽取，直至抽到。值超过50%的年 份.记抽取的次数

6、为X,求X的分布列和数学期望；(IB)记2020年至2024年这5年新能源汽车销量数据的方差为s；,且这5年纯电动汽车销 量数据的方差为写出s：与的大小关系.(结论不要求证明)(19)(本小题15分)已知椭圆氏1+&=1(4匕0)的离心率为平，4为椭圆E上一点，且点4到椭 圆E的两个焦点的距离之和等于2遍.(I)求椭圆E的方程；(II)若/关于原点。的对称点为B,过点Z与Z B垂直的直线与椭圆E的另一个交点为C,AH-Lx轴于点H,直线3C与x轴交于点M.用SAB0 M与SAOH分别表示XBOM与 NOH 的面积，证明：SB0 M=2Saoh.西城区高三统一测试试卷 数学2025.4 第5页(共6页)(20)(本小题15分)已知函数/(x)=(x+a)e8,其中awR.(I)若曲线y=/(x)在点(0,/(0)处的切线的斜率为2,求a的值；(II)求函数/(x)的单调区间；(III)设函数x)在区间-1,2上的最大值和最小值分别为M(a),(a),求使得不等式胡(a)N(a)2(2a-l)e。+e2成立的a的最小值.(21)(本小题15分)如图，设Z是由(23)个实数组成的行列的数表，