金华十校2025年4月高三二模试数学试卷（含答案）

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1、金华十校2025年4月高三模拟考试数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡 皮擦净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题 卷上无效.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知向量=（1,2）,不二（知-4）,且最 丁,则实数4的值为（）A.-2

2、 B.2 C.-8 D.82.设集合氏0,1,2“书|/-40,则（）A.PQQ B.QQP C.CrPUQ D.QQCrP3.点4（2,1）绕原点。按逆时针方向旋转90。到达点8,则点B的坐标为（）A.（1,2）B.（-1,2）C.（-2,1）D.（-2,-1）4.一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（）A.极差 B.中位数 C.平均数 D.众数5.已知小匕鳏泊人伊山二口丹训式）A.cba B.acbC.bac D.ab0）的焦点/且斜率为k的直线，与C交于4,5两点，线段FA,FB的 中点分别为M,N,0为坐标原点，直线OM,ON与抛物线C的另一个交点分别为P,Q

3、,记点 到y轴距离分别为d”匹则（）A.dxFM|B.d200)的虚轴长为2,离心率为2暮，斜率 0 0 Z为k的直线I过X轴上一点A(：,0).(1)求双曲线E的标准方程；(2)若双曲线E上存在关于直线I对称的不同两点8,C,直线BC与直线I及y轴的交点分 别为P,Q.当左=/时，求I的取值范围；(ii)当仁-3时，求SA&的最小值.19.(本题满分17分)已知定义域为乂的函数的)满足：/(1)=1,府)=14今(第18题图)为偶数l/(n-l)+(-ir，),几为奇数 记S产y?V/(%(/(表示从f(l),/(2)，(力中任取两个作乘积再求所有乘积的和，如 w2(D+/(D/(2

4、)+r(2).(1)求 f(7)J(10)的值；01al k(2)%.,q为互不相同的自然数，求/(2+2+.+2)；(3)求S皿的值.十校高三数学试题卷一4(共4页)金华十校2025年4月高三模拟考试符合题目要求的.数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是12345678ADBCDBCC二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.91011ABCBCBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.3 112.13.3 14.-5 2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤.15.解：(1)设张某仅猜对其中一道谜语为事件”，猜对4谜语为事件猜对3谜语为事件 5 则 P()=P(4万+初)=P(4)+P(AB)=0.8x 0.5+0.2x 0.5=0.5(2)设张某先猜A谜语获得的奖金为&元，先猜B谜语获得的奖金为&元，则自的取值分别是0,10,10+x,第的取值分别是0,x,10+x,产仔=0)=0.2,P(4=10)=0.8x 0.5=0.4 P值=10+x)=0.8x 0.5=0.4,所以 E(刍)=0 x 0.2+10 x 0.4+(10+k)x0.4=0.4x+8p(2=0)=0.5,P(2=x)=0.5x0.2=0.1,P(2=10

6、+)=0.5x 0.8=0.4,所以 E($)=0 x 0,5+0.1x+(10+x)x 0.4=0.5x+4由 E(4)=E(5)得 0.4k+8=0.5k+4 解得 x=4016.解：由题知函数定义域为(0,e)U&-+8),/吐.：+1喳!(a+In x)(1)当a=l时,/)=高1/*()=消十，则函数在(0,07)和卜11)单调递减，在(L+o o)单调递增，则函数的极小值为无极大值.（2）令也）=/（）：,”）=/（耳=三?耨1,则函数砧）在（0,0-。）和1*-。）单调递 减，在（ef+8）单调递增，极小值为庙-a）=e-：若40,所以年）在卜0卡0）无零点，故当ao,x-0,A（x）-l+00,则必有力-。）=/-，-：=0,即a e,-a-1=0,令 p(a)=a e。-1,则 p(a)=(l-a)ela,则 p(a)的最大值为 p(l)=0 所以e=0仅有一个解a=l.综上所述，实数。的取值范围为a vO或。=117.解：（1）证明：如图，连接。，因为。为前的中点，所以0DJ_8C又因为尸。，平面4BC,故P0_L8C所以5c d.平面PQD,则BC_LPO（2）在OB上取点尸，使得B尸二