江苏省怀仁中学2024-2025学年高一（下）3月月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年江苏省怀仁中学高一下学期学年江苏省怀仁中学高一下学期 3 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在中，已知=13，=4，=3，则 cos=()A.12B.22C.32D.222.若复数满足2=2，则的虚部为()A.4B.4C.4D.43.在中，=8,=60，则的外接圆的面积为()A.643B.64C.2563D.2564.已知?=63,?=1,?=9，则向量?与?的夹角为()A.23B.56C.3D.65.若 1?,2?是平面内的一个基底，则下列四组向

2、量中能作为平面向量的基底的是()A.1?2?,2?1?B.21?2?,1?122?C.22?31?,61?42?D.1?+2?,1?+32?6.如图，在中，?=3?，是的中点设?=?，?=?.则正确的是()A.?=?B.?=13?+23?C.?=13?+13?D.?=13?13?7.在中，内角，所对的边分别为，=2，=45，则下列说法错误的是()A.若=60，则=3B.若=120，则=3C.若=32，则有两解D.若=2，则有两解8.已知单位向量?，?满足?=13，则?+?在?上的投影向量为()A.13?B.12?C.43?D.53?二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项

3、中，有多项符合题目要求。第 2页，共 7页9.已知1,2为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是()A.若 1 1，则1 1 1B.若 1+2=0，则1=2=0C.12=12D.若1 2，则1 2 010.下列说法中正确的是()A.在中，=1,=2,=30，则的面积为12B.已知向量?=2,3,?=1,2，则?+?=5C.在中，若?+?=0，则是等腰三角形D.已知向量?=2,1,?=,1,?与?的夹角为钝角，则的取值范围是,1211.在中，角,所对的边分别为,，下列说法中正确的是()A.若cos+cos=，则是等腰三角形B.若=2,=3,=30，则符合条件的有两个C.若 sin2=sin2，

4、则为等腰三角形D.若 sin2+sin2=sin2，则为直角三角形三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=2,，?=+3,2，且?/?，则实数=13.中，角的平分线交边于点,=3,=2,=60，则角平分线的长为14.的面积为，角,的对边分别为,，若2+2=3+4tan，则=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知内角,的对边分别为,，设(sin sin)2=2 sinsin(1)求；(2)若+=4,的面积为32，求的值16.(本小题 15 分)已知复数1=1+，2=+3 (为虚数单位

5、)满足_在22=10 0，1 0 这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题(1)若=11+12，求复数以及 ；(2)若2是实系数一元二次方程2+4 3=0 的根，求实数的值注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分第 3页，共 7页17.(本小题 15 分)如图，在正方形中，点是边上中点，点在边上上.(1)若点是上靠近的三等分点，设?=?+?，求+的值(2)若=2，当?=1 时，求 cos的值18.(本小题 17 分)在中，角,的对边分别为,，且向量?=(,)，向量?=(+,),?(1)求角；(2)若=3，求周长的取值范围19.(本小题 17 分)如图，在平面四边形中，

6、点与点分别在的两侧，对角线与交于点，=3.(1)的内角,的对边分别为,的面积=312(2+2 2)，=4，?=?，求和的值;(2)若=2，且=3，=，求对角线的最大值和此时的值第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.4 或 113.635/65314.315.解：(1)原式化简可得：2 2sinsin+2=2 sinsin，整理得：2+2 2=sinsin，由正弦定理可得：2+2 2=，cos=2+222=12,因此三角形的内角=3；(2)=12sin=12 32=32，=2，2=2+2 2cos=(+)2 3=16 6=10，=1016.解：(1)选条件，22=10 0，由2=+3，得2=3，因此22=2+9=10，即2=1，又 0，解得=1，所以=11+12=11+11+3=12+1310=3545，=(35)2+(45)2=1选条件，1 0，由1=1+第 5页，共 7页得1 =1+=+1+1 0，因此+1 0 1=0，解得=1，所以=11+12=11+11+3=12+1310=3545，=(35)2+(45)2=1(2)2是实系数一