（二诊）达州市2025届高三第二次诊断性测试数学试卷（含标准答案）

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1、达州市普通高中2025届第二次诊断性测试 数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5宪米的黑色签字笔填写在答题卡 上，并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位豆上，非选择题用0.5毫米的黑色 签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。3.考试结束以后，将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合4=xwZ|-3Wx/5 C.5 D.24.已知S”为等差数列%的前

2、项和，a2=2,S$=5a4 T0,则为=A.4 B.8 C.16 D.325.相交直线加，都在平面。内，直线/在平面6内，则“/_Lm且/_L是“。，夕”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知尸（c,0）为双曲线4一口=1（。0,b）的右焦点，圆口一。）2+2=/上的动 a b、点尸到双曲线渐近线的距离最小值为“，则该双曲线的离心率为A.V5 B.V3 C.2 D.V27.三棱锥P-4 5c各个顶点均在球。表面上，AB1AC,NBC外接圆的半径为百，点尸在平面4 5C的射影为中点，且E4与平面N3C所成的角为3,则球。的表面 积为8n B.16

3、兀 C.32k D.24k二诊数学试题第1页（共4页）8.关于x的不等式Inx-ox?+o(0 0)的整数解个数为(agN，)时，a e pi夕”)，*、设S”为数列，一21的前项和，则5|00=ln(n+2)I D 100.25 宜 101A.B-C.D.-2 101 51 102二、选择廊 本摩共3小风 每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合国目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.某同学根据x,y的5组数据y)(i=l,2,5),绘制了散点图(图1),并进行回归 分析，若在这5组数据的基础上又增加了2组数据(图2),重新进行回归分析，则下列叙

4、述正确的是A.决定系数R?变大 B.样本相关系数,的绝对值更趋近于0C.残差的平方和变大 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强10.已知函数/(x)=2sin|x|+卜in2x|,贝QA.函数/(x)为偶函数 B.函数/(x)在0,为上单调递增C.函数/(x)在-兀，句上有4个极大值点 D.函数/(幻的最大值为3x2 V11.已知二次曲线r：*+9=l(a0),0为坐标原点，下列说法正确的是 a ba.r的图象关于7轴对称b.若a:；/,则存在实数加，使得圆炉+3一小)2=1与恰好有3个公共点c.若a+8=4(b0),r在点(-%0)处的切线/与坐标轴围成图形的面积最大值为8D.点。(0,纥

5、匕)，P为上动点，则|PO|+|P0|的最小值为之也4b 4 1bl二诊数学试题第2页(共4页)三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x+l)6的展开式中项的系数为.(用数字作答)13.已知函数/(x)=aex-8s(x+e)在xgO,句上存在零点，则实数a的最小值4为.14.新高考数学试卷共有3道多项选择题，每题有4 B,C,D,4个选项，每题正确选项 有2个或3个.得分规则如下：每道题满分为6分，全部选对得满分，有错选或者不选得0 分，答案选项为2个的，只选一个正确选项得3分，答案选项为3个的，每选一个正确选 项得2分.现甲，乙，丙，丁四位同学的作答和总得分情况如下表，

6、则丁同学的总得分情某学校对高中生体质健康调研，随机抽取100名学生的体重(单位：kg)得到如下频数分布表:分组4 0,50)50,60)60,70)70,80)80,90频数525402010(1)估计样本的中位数；也吠,(2)从样本60,70)和70,80)中按分层抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人,其中体重在60,70),70,80)的人数分别为x,y,记刀=工-,求X的分布列及期望.16.(15 分)如图，在三棱柱4 5C-4月G中，“，N分别为441,的中点，4 BC,AyAC均为等边三角形,平面平面4 5c.(1)求证:MN平面&5。；(2)求平面肱VC与平面4片。夹角的余弦值.二诊数学试题第3页(共4页)17.(15 分)已知NBC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,-=一也，。为45中 tan5 tan J点，CD=2.(1)证明：4 BC为等腰三角形1(2)若4 8C的面积5=百彳而，求C；(3)若Ng(O,y求4 BC周长的最小值.18.(17 分)函数/(x)=e*-ox,awR.(1)讨论/(x)的单调性；(2)当x20时，/(x)2(x+l)2恒成立