（三模）南宁市2025届高三第三次适应性测试数学试卷（含答案详解）

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1、南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试 数学8注意事项：1.满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在卷尊卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数z满足z(l-i)=|l+百i|,则=A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i2.已知集合4=x|x2-%-2

2、v0,B=x|xl,贝H CrZ)D5=A.(1,2)B.(1,2 C.(2,+o o)D.2,+o o)i3.已知a=lo g52,d=c o s2,。=8一工，则*b,c的大小关系正确的是A.b c a B.a b c C.b a c D c a0)上一点/到准线及对称轴的距离分别是5和3,则P的值为A.1 或8 B.1 或9 C.2 或8 D.2 或96.设函数/(乃二+如2,g(x)=e7,若曲线歹=，(%)与丁=8(%)恰有一个交点，则实 数=A.-1 B.0 C.1 D.27.过点4(1,1)的直线/与曲线y=ln(x-l)+2相切于点B,则|48|二A.1 B.y2 C.2 D.

3、2V2南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第1页共4页D8.如图，正方形48c。的边长为1,点P、。分别在边43、40上.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.A4B C 的内角 4尻。的对边分别为a,b,c,且2bc o sZ=ac o sC+c c o s4,b=4,边BC的中线4。=不，则下列结论正确的有A.A=j B.AB-AC=8C.AXB C的面积为2g D.A43C的外接圆的面积为4冗10.在棱长为a的正方体4SCD-43iCQi中，点后为B L的中

4、点，点P满足而=4鬲+配,4w0,l,则下列说法正确的是A.若a=，则。尸平面B.若；1=2,则 CEJ_平面4B PC.若=白 则存在力,使4EQ】PD.若=g，则存在4,使4C-L平面。尸B+/=1 交于 4、11.已知直线:y=丘依声0）与椭圆8两点，耳、玛分别为椭圆的左、右焦点,、N分别为椭圆的左、右顶点，用关于直线/的对称点。在椭圆上，则A./耳0B.若椭圆的离心率为3,则直线MA,MB的斜率之积为一5C.若直线30平行于轴，则左=百D.若k=2,则椭圆的离心率为诬3南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第2页共4页三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.

5、（2r）（x+l）4的展开式中一的系数为.13.已知圆柱M的底面半径为3,高为6,圆锥N的底面直径和母线长相等,若圆柱“和圆锥N 的体积相等，则圆锥N的外接球的表面积为.14.某志愿者协会安排甲、乙等5名志愿者到4、5、C三个社区进行志愿者服务，要求每个社区 都要有志愿者去，且甲和乙都不能去4社区，则不同的安排方式有 种.（用数字作答）四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15,（13分）已知双曲线C的中心为坐标原点。，且焦点在工轴上，点尸（4,-3）在双曲线。上，其一条渐近 线方程为J?x+2y=0.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点。（0,2）且

6、倾斜角为45的直线/与双曲线。交于N两点，求AOAW的面积.16.（15 分）己知正项数列凡的前项和为S,且4s八=a；+2an 5 g N*）.（1）求数列为的通项公式；（2）对将数列%中不大于8%的项的个数记为4.若i+t-+-+t-7-01。2 公1恒成立，求实数4的取值范围.南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第3页共4页17.（15分）等腰梯形4B S中，B C,3。=42，H=60,点为4。中点（如图1）,将44班沿班折起到的的的位置，点O,尸分别为8瓦。E的中点（如图2）.（1）求证：平面B CDEL平面4。；（2）如果B C=2,平面4班，平面5c DE,那么侧棱4c上是否存在点尸，使得在平 面4。尸？若存在，求平面PB E与平面4。尸夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.18.（17 分）甲、乙两位选手进行乒乓球擂台赛，比赛规则如下：擂台赛开始时，擂主由抽签决定，甲和 乙成为初始擂主的概率均为0.5；每局比赛无平局，擂主守擂成功的概率是0.6,若守擂失 败，则挑战者成为新任擂主；当某位选手连续两次担任擂主（不包含初始擂主）时，比赛立 即结束，该选手获得胜利