江苏省南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试学年浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 1，=|0，0 )的最小正周期是，将函数()的图象向左平移6个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)，则函数()()A.有一个对称中心12,0B.有一条对称轴=6C.在区间 12,512上单调递减D.在区间 512,12上单调递增6.如图，在三棱柱 111中，分别为，的中点，平面11将三棱柱分成体积为1，2两部分，则1:2=()A.1

2、:1B.4:3C.6:5D.7:57.甲、乙、丙 3 人参加活动，3 人坐在一排有 10 个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法数为()A.120B.160C.180D.240第 2页，共 10页8.已知函数()满足：对 ，都有(+2024)()+2025，(+2025)()+2026，若(1)=1，则(2)的取值范围是()A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.数据 1，2，3，5，7，9 的中位数大于平均数B.数据 0，1，0，1，0，1 的

3、标准差大于方差C.在相关分析中，样本相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强D.已知随机变量服从正态分布(4,2)且(6)=0.85，则(2 4)=0.3510.如图，已知直线=，=(0)与函数=2，=4的图象分别交于，四点，且为平行四边形，则()A.2+2=1B.2+1+2+1=1C.+4D.+211.在 中，角，所对的边分别为，若222=2cos2，则下列正确的是()A.=2B.cos=2C.=2D.0 32三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.(2+12)6的展开式中常数项是(用数字作答)13.已知椭圆：24+23=1 的右焦点为，在椭圆上且关于原点对称，则1|

4、+4|的取值范围是_14.箱子中有大小相同的 6 个小球，分别标有数字 1，1，2，2，3，4.甲、乙两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人依次从箱子中随机摸出 1 球，甲先摸，乙后摸，摸出的球不放回，并比较摸出的球的标号大小，数字大的人得 1 分，数字小的人不得分，如果数字一样，则都不得分经过三轮比赛后，箱子中的球被摸完，此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3页，共 10页15.(本小题 13 分)数列 的前项和为，已知1=1，+1=1(1)求 的通项公式；(2)设数列 满足=2，求的最大值16.(本

5、小题 15 分)某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系，随机对该厂男、女各 30 名员工的绩效分数达标情况进行调查，整理得到如下列联表：单位：人性别绩效分数达标情况合计未达标达标男201030女52530合计253560(1)根据上表数据，依据小概率值=0.001 的2独立性检验，能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联？(2)该厂为激励员工，规定每月绩效分数的第一名奖励 1 千元，其他名次无奖励甲为该厂员工，他在工厂开工的第一个月赢得奖励的概率为15，从第二个月开始，若上个月没有赢得奖励，则这个月赢得奖励的概率为15；若上个月赢得奖励，则这个月仍赢得奖励的概率为25，求甲在前两个月

6、所得奖金总额(单位：千元)的分布列和数学期望附：0.10.010.0012.7066.63510.828参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+17.(本小题 15 分)在三棱柱 111中，=90，平面1 平面第 4页，共 10页(1)证明：1 11；(2)若=2，1=26，且1与平面所成角为 60，求1与1所成角的余弦值18.(本小题 17 分)已知点(1,0)，(1,0)，是直线外的一个动点，垂足为，且在线段外，|2=3|，记点的轨迹为曲线.不过原点的直线交于，两点，关于轴的对称点为，直线和的斜率之积为 6(1)求的方程；(2)判断是否过定点，若是则求出该定点，若不是则说明理由；(3)证明：不可能为锐角三角形19.(本小题 17 分)阅读下列材料：定义 1：设=(1,2,)，=(1,2,)是两个(项数有限的)实数数列数列和的项满足以下三个条件：()1 2 且1 2 ；()对于任意的=1，2，3，1，有1+2+1+2+；()1+2+=1+2+那么我们就说数列优超于数列，写成 或 定义 2：对函数()，若它的导函数()的导函数()0，就称()下凸定理：若函数()下凸，且数