炎德·英才大联考雅礼中学2025届模拟试卷（一）数学试卷（含答案解析）

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1、H 夫才士黑才雅礼中学2025届模拟试卷(一)数 学命题人:刘晖周芳芳 常君屈检嗣 李斑郝楠楠审题人:李云皇汤激张博伊波 肖海错陈智刘志涛赵志会注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。中 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改|动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合4=同一2|l,则logo.2a,

2、O.2。,a-2的大小关系是Jjj於 A.0.2a logo,2a.a-2 B.logo,2aZ0.2aZa0-2C.logo.2a2aD.0.2a 2-2 logo,2f(5m)C./(j：0)+/(5j：oX/(4)B./(j：oX/(5o)D.以上都不对数学试题(雅礼版)第1页(共5页)8.已知双曲线C：一亨=1（。0）的上焦点为F,过F的直线，与C的两条渐近线A 2分别交 a 4于第一、四象限的P,Q两点，满足i/PQl=4,则双曲线的离心率为A.#B.V3 C.#D.y二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分,部分选对

3、的得部分分，有选错的得0分.9.抛物线C：x2=y的焦点为F,准线为1,A,B为。上两个动点，则下列结论正确的有A.焦点F的坐标为（：,0）B.准线的方程为）=一2 OC.若直线AB经过点F,则|AB|的最小值为3D.以AB为直径的圆与准线I最多有1个公共点10.已知函数/（，）定义域为R,且/（2，一1）的图象关于点（1,0）对称，曲线y=/Cr+l）关于直线 1=1对称,则下列说法正确的是A./（/）为奇函数 B./（i+4）=/Cz）C./（2+力）=/（21）D./Cz）+/（11）=011.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R,A,B,C为球面上三点

4、，设。表示以。为圆心，且过B,C的圆，劣（丑弧B C的弧长记为“，同理，圆O,。,的劣弧AC,AB的弧长分别记为6,1一一 jc,曲面AB C（阴影部分）叫做球面三角形，若a=6=c,则称其为球面等边三角形.线段OA,OB,OC与球面AB C围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O-AB C设N B OC=a,N AOC=S，N AOB=则下列结论正确的是A.若平面AB C是面积为的等边三角形，则a=b=c=RB.若+=2,贝|J/+，=,C.若a=6=c=1R,则球面。-AB C的体积V第RD.若平面AAB C为直角三角形，且N ACB=,则a2b2=c2三、填空题:本题共3小题,每小题5

5、分，共15分.12.函数/Cr）=*2的图象在点（3/（3）处的切线方程为.13.已知等差数列的第5项是（信一$）6的展开式中的常数项，则该数列的前9项和S9=_.14.定义正方形数阵a（q 满足a（q=，一/2,其中i,j Q 1,2,3，勿,#/且 3,设a（J的 值为奇数的概率九，则23=,马2 XRi=.数学试题（雅礼版）第2页（共5页）四、解答题:本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知ZiAB C 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,b=7,cos2Bcos2A+sin2C=sin A s

6、in C.（D求角B的大小；若ZB+无=0,且|近|=/,求AAB C的周长.16.（本小题满分15分）在平面直角坐标系Qy中，已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上,P（行,科）,Q（2,l）为C上两点,A,B,D为椭圆上三个动点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在点使。为AB D的重心？若存在，请探究QAB的面积是否为定值;若不存在,请说明理由.数学试题（雅礼版）第3页（共5页）17.(本小题满分15分)某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果,第一次投篮命中的概率为亳若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为g；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为京 0 6(1)求该运动员第二次投篮命中的概率；(2)记该运动员前两次投篮命中的次数为X,求X的分布列和数学期望；设第i次投篮命中的概率为P,求证挤4-L o18.(本小题满分17分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，平面 AD=2AB2BC=2.(1)证明:平面PAC，平面PCD；(2)若PA=2,动点M在内(含边界)且MB2+MD2=5.(I)求线段CM的轨迹形成的面积；(ii)设直线CM与平面PB D所成角为0,求