2025届高三全国卷数学高频考点知识点清单45讲含解析

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1、25届全国卷备考高频考点汇编重要函数构型及应用复合函数是高中阶段常见的构造新函数命制试题的手段，除此之外，一些由基本初等函数的四则运算构造的函数也经常出现.上面两种构造函数的方式均在各版本必修教材第一册的例题与习题中出现，例如“双钩函数”：，“飘带函数”：等出现在人教版新教材，苏教版154页12题，155页15题等.命题人可以从定义域，值域，函数性质，图象，零点等多个角度考察学生的函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想等关键能力，是我们在学习或者教学中应该重点关注的对象. 本节，先从复合函数的一般理论背景出发，弄清楚它们的基本原理，然后再系统介绍一些重要的函数构造，最后通过一些例题展示其常

2、见的命题手法.一基本原理1复合函数的概念如果是的函数，又是的函数，即，那么关于的函数叫做函数和的复合函数，其中是中间变量，自变量为，函数值.2.复合函数的定义域（1）若复合函数有具体解析式，那便根据求定义域的基本原则来求.（2）若复合函数以抽象形式给出，那便遵循以下原则：.已知的定义域为，求的定义域. 方法：由求得的范围.已知的定义域为，求的定义域. 方法：求出的范围.3复合函数单调性一般地，设函数在区间上有意义，函数在区间上有意义，且当时，.那么判断复合函数单调性有两种常用方法：同增异减法则与导数法.3.1 同增异减法则：3.2链式法则：.4. 复合函数值域.方法1.函数的值域可以先计算的值

3、域，再根据的单调性求得复合函数值域.方法2.先分析单调性再求值域.5.几个常用的复合函数模型（1）已知二次函数，可复合出等常考模型.（2）二次函数，可复合出：等常见模型.（3）复合函数的奇偶性可以从具体解析式入手判断，此处需要注意的是几个常见的对数复合型函数的奇偶性：.都是奇函数.是奇函数.(且)是偶函数.对数型奇偶性证明通常需从或来完成.（4） 与指数有关的复合函数：假设且.为奇函数.为奇函数 .可转化为或6.对钩函数6.1 对勾函数的定义：形如的函数，叫做对勾函数6.2 对勾函数的图象与性质（1）定义域 （2）值域当时，（当且仅当，即时取等号）来源:当时，（当且仅当，即时取等号）则：函数的

4、值域为（3）奇偶性由于双勾函数定义域关于原点对称，则对勾函数为奇函数（4）单调性函数在上为增函数，在上为减函数，在上为减函数，在上为增函数 上述函数多出现在二次函数恒成立或者存在性问题中，利用分离参数法，经常会得到上述分式函数.2函数对称性与周期性及应用抽象函数由于能够更加直接的刻画很多函数共同的性质，当然颇受命题人的喜爱. 命制抽象函数试题的基本原理就是函数的性质：单调性，奇偶性与对称性，周期性. 所以在我们试图解决抽象函数问题时，其基本要求便是熟练的掌握相关结论，其实你会发现，这些东西就已经足够解决多数问题了.相关结论在人教A版必修第一册87页，苏教版必修第一册119页均有涉及，读者可自行

5、查阅，这里重点给出它们的后续应用.一函数的对称性：函数对称性主要有轴对称和中心对称两种情况. 函数对称性研究的是一个函数本身所具有的性质.性质1.轴对称: 函数图象关于一条垂直于轴的直线对称，则当函数图象上任意两个点到直线的距离相等且函数值时. 我们就称函数关于对称.代数表示: (1). (2). 即当两个自变量之和为一个定值，函数值相等时,则函数图像都关于直线对称.一般地，若函数满足，则函数的图象关于直线对称.特别地，偶函数(关于轴对称)，即当横坐标到原点的距离相等(横坐标互为相反数），函数值相等.性质2.中心对称：函数上任意一点（）关于点对称的点（）也在函数图像上，此时我们就称函数为关于点()对称的中心对称图像，点()为对称中心. 用代数式表示：(1). (2). 一般地,若函数满足,则函数的图象关于点对称.特别地，奇函数(关于原点对称)，即当横坐标到原点的距离相等(横坐标互为相反数），函数值相反.3.注释: 对称性的作用: 知一半而得全部，即一旦函数具备对称性，则只需分析一侧的性质，便可得到整个函数的性质.(1).利用对称性求得函数在某点的函数值.(2).利用对称性可以在作图时只需作出一半的图象，然后再根据对称性作出另一半的图象.(3).对于轴对称函数，关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反；对于中心对称函数，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同.