江西省萍乡市2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年江西省萍乡市高一下学期期中考试学年江西省萍乡市高一下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若满足 sin 0，则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知某扇形的圆心角为2，其所对的弦长为2，则该扇形的面积为()A.2B.4C.1D.123.已知向量?=(,4)，?=(2,1)，若?，则?=()A.5B.25C.25D.204.为了得到函数=sin 2 6的图象，只需将函数=sin2的图象上各点()A.向右平移6个单位长度B.

2、向左平移6个单位长度C.向右平移12个单位长度D.向左平移12个单位长度5.在中，若=3,cos=56,=，则的面积等于()A.154B.3 112C.152D.31146.在矩形中，为的中点，为的中点，设?=?,?=?，则?=()A.12?+14?B.12?14?C.34?+12?D.14?12?7.下列关于函数()=tan 2+5的说法，不正确的是()A.最小正周期为2B.在区间 720,320上单调递增C.点 10,0 为其图象的一个对称中心D.定义域为 310+2,8.已知在等腰中，=120,=2，点为的中点，于，点为线段的中点，点为线段上的动点，则?的最大值与最小值的差为()A.4B

3、.2C.34D.32二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若 0 ，则满足不等式 cos2 sin2成立的的集合有()A.0,8B.8,58C.2,58D.58,第 2页，共 7页10.已知的内角,所对的边分别为,，其面积为，若 4=3 sin+sin，则下列说法正确的有()A.若=3,=2，则有两组解B.若=3,=2，则有一组解C.若?=34，则边的中线长为3D.若?=34，则边的中线长为 311.在三角形中有如下结论：已知的内角,所对的边分别为,，点为内任意一点，则?+?+?=0?.根据上述结论，下列说法正确的有()A.若是的重心，则?+

4、?+?=0?B.若是的内心，则?+2?+3?=0?C.若?=14?+12?，则:=1:1:2D.若是的外心，且=3，则32?+sin?+sin43?=0?三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=12,32,?=2,2?=6.则?=；?在?上的投影向量的坐标为13.萍乡是秋收起义策源地，1927 年毛泽东在安源主持召开秋收起义军事会议，并于 9 月 9 日亲自发动和领导了秋收起义，第一次高举起工农革命军的旗帜.如图，,两点相距 36 米，与秋收起义纪念碑(底部不可到达)的底部在同一水平直线上，利用高为 0.3 米的测角仪器，在1,1两点测得纪念碑的顶点的仰角

5、分别为30和60，则该纪念碑的高度=米.3 1.714.若函数()=2cos 1(0)在区间 0,2 上恰有 5 个零点，则的取值范围为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)第 3页，共 7页已知()=sin()cos2 cos2+cos32+sin sin 52(1)化简()；(2)若 +6=34，求56 16.(本小题 15 分)已知向量?=sin,cos,?=cos,cos，2 0,0 2)图象的一条对称轴和与其相邻的一个对称中心之间的距离为4，且()的图像过点(0,12)(1)若=(+)是奇函数，求|的最小值；(2

6、)令()=5()1，记()在区间 76,116上的零点从小到大依次为1,2,，求1+22+23+21+的值18.(本小题 17 分)如图，游客从萍乡武功山旅游景区的金顶处下至处有两种路径：一种是先从沿索道乘缆车到，再从沿直线步行到；另一种是从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从金顶处下山，甲沿匀速步行，速度为 50m/min：在甲出发 2min 后，乙从乘缆车到，在处停留 1min 后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，=1260m，=1040m，cos=1213(1)乙在到达之前，乘缆车出发多少分钟时，与甲的距离最短？(2)若 sin=6365，为使两位游客在处互相等待的时间不超过 5min，乙步行的速度应控制在什么范围内？19.(本小题 17 分)设平面内两个非零向量?,?的夹角为，定义运算“”：?=?sin(1)若向量?,?满足?=(2,2),|?|=2,?=4，求?的值；第 4页，共 7页(2)在平面直角坐标系中，若?=(1,1),?=(2,2)，用1,1,2,2表示?，并化简：若点(3,4),(2,3),(4,5)，求?的值；(3)若向量?=(3s