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1、鹰潭市2025届高三第一次模拟考试数学试卷命题人：黄鹤飞 鹰潭市第一中学 审题人：李麟 贵溪市第一中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.时间120分钟.满分150分.第I卷 选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域，建立不等式，求得集合，利用交集，可得答案.【详解】由，则.故选：C.2. 已知i是虚数单位，复数满足，那么的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
2、】【分析】利用复数除法法则计算出，得到虚部.【详解】，故的虚部是.故选：A3. 已知向量，若且，则实数（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量线性运算与数量积的坐标表示，根据向量垂直，建立方程，解根并验根，可得答案.【详解】由题意可得，由，则，可得，解得，当时，；当时，.故选：B.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件求得，进而得到，再由余弦二倍角公式即可求解.【详解】由，可得：，又，所以，所以，所以，故选：A5. 已知直线：和：相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得两直线位置关
3、系以及其所过定点，根据圆的方程，可得答案.【详解】由，则，由，则直线过定点，由，则直线过定点，易知动点的轨迹为为直径的圆，圆心，半径，由题意易知直线的斜率存在，则交点不能是，则动点的轨迹方程为.故选：C.6. 已知，随机变量，若，则的值为（ ）A. 81B. 242C. 243D. 80【答案】B【解析】【分析】根据正态分布求出、的值，并求出、的表达式，根据题中条件求出的值，利用赋值法可得出结果.【详解】因为随机变量，则，因为，则，所以，解得，令，所以，故.故选：B.7. 过椭圆上的点作圆的两条切线，切点分别为，.若直线在轴，轴上的截距分别为，若，则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D. 【
4、答案】C【解析】【分析】设出相关点的坐标，借助向量垂直关系的坐标表示求出直线方程，进而求出，再代入，得到，即可求出离心率.【详解】设，则，即，又，令坐标原点为，因为切圆于，所以，则，所以，同理可得，因此直线的方程为，则，因此，即，所以椭圆离心率.故选：C.8. 数列满足，给出下列四个结论：存正整数，且，使得；存在，使得，成等比数列；存在常数，使得对任意，都有，成等差数列；其中所有证确结论的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于，求得，判断；对于，利用反证法，推出矛盾，判断；对于，利用递推公式得到，求出存在常数，使得对任意，都有，成等差数列，判断；对于，因为，则，算出，判
5、断.【详解】对于，由题意知数列中的项：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，可得，故正确；对于，若存在，使得，成等比数列，则，又，即，解得，由，得，且为整数，所以，这与相邻两项为整数矛盾，故错误；对于，因为，所以，所以，则，成等差数列，故存在常数，使得对任意，都有，成等差数列，故正确；对于，因为，则，则，故正确；故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近，相关系数为，线性回归方程为，则（ ）参考公式：，A. 当时，成对样本数据成线性正相关；B. 当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；C. ，时，成对样本数据的相关系数满足；D. ，时，成对样本数据的线性回归方程满足；【答案】ACD【解析】【分析】根据相关系数的正负、绝对值大小与变量相关性之间关系可知AB正误；根据，代入相关
