浙江省强基联盟2024-2025学年高二（下）5月联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年浙江省强基联盟高二下学期学年浙江省强基联盟高二下学期 5 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为，集合=|1 3，=|7,，则 =()A.|1 3B.|1 2，则实数的取值范围是()A.|45B.|5C.|0 5二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知()=cos2 sin2，则()A.()是奇函数B.()的最小正周期是C.()图象的一个对称中心是点(4,0)D.()在0,4上单调递减10.

2、“杨辉三角”是中国南宋数学家杨辉在 1261 年所著的详解九章算法一书中首次记载的，比欧洲早393 年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1 外，其余每个数都是其“肩上”的两个第 2页，共 9页数之和，例如第 4 行的 6 为第 3 行中两个 3 的和.则下列命题中正确的是()A.第 6 行中，有两个相等的最大数B.第 3 行以后，第一次出现全为奇数的行是第 8 行C.第行所有数之和为2D.+1=1+(,1 )11.已知递增数列的各项均为正整数，且=3，则()A.1=3B.5=6C.D.2025=8125三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知圆

3、台的上、下底面半径分别为 2 和 4，母线为 4，则圆台的侧面积为13.定义：=.已知，分别为 的三个内角，所对的边，若2cos 12cos+1cos=0，且+=10，则 面积的最大值为14.抛物线:2=2(0)的焦点为，准线为，和为上位于第一象限的两点，若|=1，过，分别作的垂线，垂足分别为和，已知=6，则 的外接圆的面积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间(单位：小时)，从这批次电池中随机抽取 50 组进行测试，把测得的数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出

4、频率分布直方图如图所示(1)求的值;(2)从抽取的 50 组电池中任取 3 组，求恰有 1 组电池续航时间不少于 35 小时的概率;第 3页，共 9页(3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取 3 组，设为续航时间不少于 35 小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望16.(本小题 15 分)已知函数()=1，()=ln.(1)若()存在极小值，且极小值为 0，求;(2)若不等式()()0 恒成立，求的取值范围17.(本小题 15 分)如图，是圆柱1的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且=5(1)求三棱锥 的体积最大值;(2)求直线与平面所成角正弦值的最大值18.(本

5、小题 17 分)梅纳库莫斯(前 375 前 325)首研圆锥曲线.约百年后，阿波罗尼斯系统研究其光学性质：由椭圆焦点1发出的光线经椭圆:22+22=1(0)反射后必过另一焦点2.椭圆的中心在原点，法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，焦点1(1,0)，2(1,0)，由1发出的光线经椭圆反射后至2的路径长为4.任取椭圆上非长轴端点，其切线为，1在上的射影为点(1)求椭圆的方程;(2)证明：|为定值;第 4页，共 9页(3)已知切线与直线=，=相交于，两点，轴上是否存在定点，使得以为直径的圆过点，若存在，求出点，若不存在，请说明理由19.(本小题 17 分)对三元正整数数列=(1,2,3)，

6、定义变换为：()=(|1 2|,|2 3|,|3 1|)，持续操作直至数列全零时终止(1)写出数列=(2,6,4)经过 5 次“变换”后得到的数列;(2)设初始数列(,+3,3)(20)，求经过 6 次“变换”后得到的最终数列，并判断最终数列与初始数列是否有结构上的关联;(3)设数列(400,2,403)经过次“变换”后得到的数列各项之和最小，求的最小值第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2413.253414.315.解：(1)根据频率之和等于 1 可得，5 0.01+0.06+0.07+0.02=1，解得=0.04；(2)由频率分布图可知，电池续航时间不少于 35 小时的频率等于 0.04+0.02 5=0.3，所以电池续航时间不少于 35 小时的电池有 50 0.3=15 组，电池续航时间少于 35 小时的电池有 50 0.7=35 组，所以从抽取的 50 组电池中任取 3 组，恰有 1 组电池续航时间不少于 35 小时的概率为352151503=3534215504948321=51112；(3)由(2)知，每次抽到电池续航时