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浙江省强基联盟2024-2025学年高二(下)5月联考数学试卷(含答案)

[db:作者] 文档 2025-05-24 00:10:32 0

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1、第 1页,共 9页2024-2025 学年浙江省强基联盟高二下学期学年浙江省强基联盟高二下学期 5 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集为,集合=|1 3,=|7,,则 =()A.|1 3B.|1 2,则实数的取值范围是()A.|45B.|5C.|0 5二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知()=cos2 sin2,则()A.()是奇函数B.()的最小正周期是C.()图象的一个对称中心是点(4,0)D.()在0,4上单调递减10.

2、“杨辉三角”是中国南宋数学家杨辉在 1261 年所著的详解九章算法一书中首次记载的,比欧洲早393 年发现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是 1 外,其余每个数都是其“肩上”的两个第 2页,共 9页数之和,例如第 4 行的 6 为第 3 行中两个 3 的和.则下列命题中正确的是()A.第 6 行中,有两个相等的最大数B.第 3 行以后,第一次出现全为奇数的行是第 8 行C.第行所有数之和为2D.+1=1+(,1 )11.已知递增数列的各项均为正整数,且=3,则()A.1=3B.5=6C.D.2025=8125三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知圆

3、台的上、下底面半径分别为 2 和 4,母线为 4,则圆台的侧面积为13.定义:=.已知,分别为 的三个内角,所对的边,若2cos 12cos+1cos=0,且+=10,则 面积的最大值为14.抛物线:2=2(0)的焦点为,准线为,和为上位于第一象限的两点,若|=1,过,分别作的垂线,垂足分别为和,已知=6,则 的外接圆的面积为四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间(单位:小时),从这批次电池中随机抽取 50 组进行测试,把测得的数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出

4、频率分布直方图如图所示(1)求的值;(2)从抽取的 50 组电池中任取 3 组,求恰有 1 组电池续航时间不少于 35 小时的概率;第 3页,共 9页(3)将样本分布的频率视为总体分布的概率,从该批次电池组中任取 3 组,设为续航时间不少于 35 小时的电池组的数量,求的分布列及数学期望16.(本小题 15 分)已知函数()=1,()=ln.(1)若()存在极小值,且极小值为 0,求;(2)若不等式()()0 恒成立,求的取值范围17.(本小题 15 分)如图,是圆柱1的一条母线,是底面的一条直径,是圆上一点,且=5(1)求三棱锥 的体积最大值;(2)求直线与平面所成角正弦值的最大值18.(本

5、小题 17 分)梅纳库莫斯(前 375 前 325)首研圆锥曲线.约百年后,阿波罗尼斯系统研究其光学性质:由椭圆焦点1发出的光线经椭圆:22+22=1(0)反射后必过另一焦点2.椭圆的中心在原点,法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线,焦点1(1,0),2(1,0),由1发出的光线经椭圆反射后至2的路径长为4.任取椭圆上非长轴端点,其切线为,1在上的射影为点(1)求椭圆的方程;(2)证明:|为定值;第 4页,共 9页(3)已知切线与直线=,=相交于,两点,轴上是否存在定点,使得以为直径的圆过点,若存在,求出点,若不存在,请说明理由19.(本小题 17 分)对三元正整数数列=(1,2,3),

6、定义变换为:()=(|1 2|,|2 3|,|3 1|),持续操作直至数列全零时终止(1)写出数列=(2,6,4)经过 5 次“变换”后得到的数列;(2)设初始数列(,+3,3)(20),求经过 6 次“变换”后得到的最终数列,并判断最终数列与初始数列是否有结构上的关联;(3)设数列(400,2,403)经过次“变换”后得到的数列各项之和最小,求的最小值第 5页,共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2413.253414.315.解:(1)根据频率之和等于 1 可得,5 0.01+0.06+0.07+0.02=1,解得=0.04;(2)由频率分布图可知,电池续航时间不少于 35 小时的频率等于 0.04+0.02 5=0.3,所以电池续航时间不少于 35 小时的电池有 50 0.3=15 组,电池续航时间少于 35 小时的电池有 50 0.7=35 组,所以从抽取的 50 组电池中任取 3 组,恰有 1 组电池续航时间不少于 35 小时的概率为352151503=3534215504948321=51112;(3)由(2)知,每次抽到电池续航时

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