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1、2025北京西城高三二模数 学 2025.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，集合，那么（A）（B）（C）（D）（2）设为虚数单位，则在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）设，则 （A）（B）（C）（D）（4）若，则 （A） （B）（C）（D）（5）设圆的圆心为，直线与该圆相交于两点. 若，则实数 （A）（B）
2、或 （C）（D） 或 （6）设为双曲线的右焦点. 已知成等差数列，那么双曲线的离心率等于（A）（B） （C） （D） （7）设平面向量与不共线，则“与共线”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）小明在某印刷服务公司看到如下广告：“本公司承接图纸复印业务，规格可达A1，B1大小 ”. 他不禁好奇：A1，B1复印纸有多大呢？据查：所有的复印纸均为矩形，其长与宽的比值不变，且两张A4纸可以拼接成一张A3纸，两张A3纸可以拼接成一张A2纸 . 已知A4纸的宽为，那么A1纸的长和宽约为（A）， （B）， （C）， （D），（9）设正方体的棱长为，为
3、正方体表面上一点，且点到直线的距离与它到平面的距离相等. 记动点的轨迹为曲线，则曲线的周长为（A）（B）（C）（D）（10）已知函数 若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域为_.（12）一个金属模具的形状、大小如右图所示，它是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分. 那么该模具的体积为_.（13）设函数，则使得函数在区间上存在最大值的一个值为_. （14）在数列中，且任意连续三项的和均为，则_；记数列的前项和为，则使得成立的最大整数_.（15）数学中有许多形状优美、应用广
4、泛的曲线. 双纽线就是其中之一（如图），其定义为：在平面内，到两个定点和的距离之积为常数的点的轨迹. 设为上一点，给出下列四个结论： ； ； 若点在第一象限，则； 的周长可以等于其中，所有正确结论的序号是 _ 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知中，.（）求的大小；（）设为的中点，且，求的面积（17）（本小题14分）如图，在三棱锥中，平面平面，分别为的中点（）求证：平面平面；（）设，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.条件：；条件：；条件：.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计
5、分.（18）（本小题13分）网络搜索已成为人们获取信息或解决问题的重要手段. 为研究某传染性疾病的未来流行趋势，收集得到该疾病某月号至号的网络搜索量（单位：万次）如下：时间1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号12号13号14号15号搜索量6.25.16.17.26.17.46.26.36.46.37.16.37.37.67.9时间16号17号18号19号20号21号22号23号24号25号26号27号28号29号30号搜索量8.511.210.39.19.610.110.610.98.810.48.211.512.112.813.6 用频率估计概率.（）从号至号中任取天，求该天的搜索量比其前后两日的搜索量都低的概率； （）假设该疾病每天的搜索量变化是相互独立的. 在未来的日子里任取3天，试估计这3天该疾病搜索量的数据中既有高于10万又有低于8万的概率；（）记表中天的搜索量的平均数为，去除搜索量中最大的
