2025年北京市东城区高三二模数学试卷（含答案）

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1、第 1 页/共 11页 2025 北京东城高三二模 数 学 2025.5 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合2,1 0,1,2A ，10Bx x，则AB （A）0,1,2 （B）2（C）2,1（D）1,0,1,2（2）已知(1 i)2iz，则复数z的实部为（A）12（B）1（C）32（D）3（3）已知单位向量a，b的夹角为，若|1a+b，则的取值范围

2、为（A）0,)3（B）20,)3（C）(,)33 （D）2(3）（4）某人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化.记第一轮训练的模型参数的数量为t，若从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，训练的模型参数增加的数量可以看成一个以t为首项，公比为3的等比数列，则第五轮训练的模型参数的数量为（A）121t（B）81t（C）41t（D）27t（5）若双曲线221xym的离心率大于2，则m的取值范围为（A）(3,)（B）(1,)（C）(0,3)（D）(0,1)（6）已知(),0,()(),0.g xxf xg xx下列选项中能使()f x既是奇函数又是增函数的是（A）()g xx （

3、B）2()g xx（C）()exg x （D）()ln|g xx 第 2 页/共 11页 （7）已知，R，则“22coscos”是“(1)(kkk Z）”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）已知直线l过点(0,1)，且l上至少有一点到点(0,3)的距离为2，则l的倾斜角的最大值为（A）3 （B）2（C）23 （D）56（9）马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、飞行器（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是2900ln(1)Mvm.已知当

4、该飞行器所处高空的音速为290m/s，最大速度对应的马赫数分别为8和 13时，燃料的质量分别为1M和2M，则下列结论一定正确的是（A）21eMM （B）21eMM（C）21emMmM （D）21emMmM（10）设无穷数列na满足1sinnnnaaa，则（A）存在1(0,)a，na为等差数列 （B）存在1(0,)a，na为等比数列（C）存在1(0,)a，na为递减数列 （D）存在1(0,)a，na为递增数列 第二部分（非选择题 共 110分）二二、填空题填空题共共 5 5 小题小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2 25 5 分分。（11）在ABC中，1a，3b，60B，则A .（12）

5、已知51234555555(1)12481632xCCCCC,则实数x _.（13）已知直线ykx与抛物线22(0)ypx p在第一象限交于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为抛物线的焦点F，则k ；若该抛物线的准线上的点到点M与点F的距 离之和的最小值为5，则p .（14）九章算术是我国古代著名的数学著作，其中讨论了 “垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形 如直四棱柱1111ABCDABC D 的“堑”型沟渠的土方 作业（如图），其中AD，BC与平面11AAB B 所成的 角均为3，/ABDC，4AB 米，8DC 米，120AA 米，则需要挖土 立方米.（15）已知曲线 C：210 x

6、yxxy.给出下列四个结论：第 3 页/共 11页 曲线 C为中心对称图形；曲线 C与直线1yx有两个交点；曲线 C恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线 C上任意两点11(,)A xy，22(,)B xy，当121xx 时，|2AB.其中正确结论的序号是 .三、解答题共 6小题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13分）12AA，如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，1AB，点 M在棱1CC上，1AC平面BDM.（）求证：M为1CC的中点；（）求平面BDM与平面1B DM夹角的余弦值.（17）（本小题 14分）已知函数()4sin()cos(0)3f xxxb.（）若()f x的最小值为3，求b的值；（）若(0)3f，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得函数()f x存在且唯一，求()f x在区间0,2上的取值范围 条件：()f x的图象关于512x 和12x 对称；条件：()f x在区间 7,12 12上单调，且()f x的图象关于点(,0)3对称；条件：()f x的最小正周期T，且()