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2025年北京市东城区高三二模数学试卷(含答案)

[db:作者] 文档 2025-05-27 02:00:39 0

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1、第 1 页/共 11页 2025 北京东城高三二模 数 学 2025.5 本试卷共 6 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40分)一、选择题共 10小题,每小题 4分,共 40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合2,1 0,1,2A ,10Bx x,则AB (A)0,1,2 (B)2(C)2,1(D)1,0,1,2(2)已知(1 i)2iz,则复数z的实部为(A)12(B)1(C)32(D)3(3)已知单位向量a,b的夹角为,若|1a+b,则的取值范围

2、为(A)0,)3(B)20,)3(C)(,)33 (D)2(3)(4)某人工智能模型在语言训练时,每轮训练的模型参数的数量会发生变化.记第一轮训练的模型参数的数量为t,若从第二轮开始,每一轮与它前一轮相比较,训练的模型参数增加的数量可以看成一个以t为首项,公比为3的等比数列,则第五轮训练的模型参数的数量为(A)121t(B)81t(C)41t(D)27t(5)若双曲线221xym的离心率大于2,则m的取值范围为(A)(3,)(B)(1,)(C)(0,3)(D)(0,1)(6)已知(),0,()(),0.g xxf xg xx下列选项中能使()f x既是奇函数又是增函数的是(A)()g xx (

3、B)2()g xx(C)()exg x (D)()ln|g xx 第 2 页/共 11页 (7)已知,R,则“22coscos”是“(1)(kkk Z)”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知直线l过点(0,1),且l上至少有一点到点(0,3)的距离为2,则l的倾斜角的最大值为(A)3 (B)2(C)23 (D)56(9)马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下,某飞行器的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、飞行器(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是2900ln(1)Mvm.已知当

4、该飞行器所处高空的音速为290m/s,最大速度对应的马赫数分别为8和 13时,燃料的质量分别为1M和2M,则下列结论一定正确的是(A)21eMM (B)21eMM(C)21emMmM (D)21emMmM(10)设无穷数列na满足1sinnnnaaa,则(A)存在1(0,)a,na为等差数列 (B)存在1(0,)a,na为等比数列(C)存在1(0,)a,na为递减数列 (D)存在1(0,)a,na为递增数列 第二部分(非选择题 共 110分)二二、填空题填空题共共 5 5 小题小题,每小题每小题 5 5 分,共分,共 2 25 5 分分。(11)在ABC中,1a,3b,60B,则A .(12)

5、已知51234555555(1)12481632xCCCCC,则实数x _.(13)已知直线ykx与抛物线22(0)ypx p在第一象限交于点M,过点M作x轴的垂线,垂足为抛物线的焦点F,则k ;若该抛物线的准线上的点到点M与点F的距 离之和的最小值为5,则p .(14)九章算术是我国古代著名的数学著作,其中讨论了 “垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形 如直四棱柱1111ABCDABC D 的“堑”型沟渠的土方 作业(如图),其中AD,BC与平面11AAB B 所成的 角均为3,/ABDC,4AB 米,8DC 米,120AA 米,则需要挖土 立方米.(15)已知曲线 C:210 x

6、yxxy.给出下列四个结论:第 3 页/共 11页 曲线 C为中心对称图形;曲线 C与直线1yx有两个交点;曲线 C恰好经过两个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线 C上任意两点11(,)A xy,22(,)B xy,当121xx 时,|2AB.其中正确结论的序号是 .三、解答题共 6小题,共 85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题 13分)12AA,如图,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,1AB,点 M在棱1CC上,1AC平面BDM.()求证:M为1CC的中点;()求平面BDM与平面1B DM夹角的余弦值.(17)(本小题 14分)已知函数()4sin()cos(0)3f xxxb.()若()f x的最小值为3,求b的值;()若(0)3f,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,使得函数()f x存在且唯一,求()f x在区间0,2上的取值范围 条件:()f x的图象关于512x 和12x 对称;条件:()f x在区间 7,12 12上单调,且()f x的图象关于点(,0)3对称;条件:()f x的最小正周期T,且()

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