江苏省无锡市青山高级中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（含答案）

《江苏省无锡市青山高级中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（含答案）》，以下展示关于《江苏省无锡市青山高级中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 8页2024-2025 学年江苏省无锡市青山高级中学高一下学期期中学年江苏省无锡市青山高级中学高一下学期期中数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面，直线，如果/!/，且/!/，那么与的位置关系是()A.相交B./!/或 C.D./!/2.若复数=2 4+(2)i 为纯虚数，则实数的值为()A.2B.2 或2C.2D.43.已知?，?是平面内两个不共线向量，?=?+2?，?=3?，三点共线，则=()A.23B.23C.6D.64.如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的

2、直观图，其中=4,=1，那么的面积为()A.4B.42C.8D.825.如图，在中，已知=45，是边上的一点，=5，=7，=3，则=()A.43B.52C.210D.5626.若一扇形的圆心角为43，面积为 6，该扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的体积为()A.2 53B.45C.453D.5537.在锐角中，角,所对的边分别为,.若 2=cos 2cos，则=()A.13B.12C.1D.28.如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，1?，2?分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量?=1?+2?，则把有序数对(,)叫做向量?在坐标系中的坐标，则该坐标系中 1,1和第 2页，共 8页 2

3、,2两点间的距离为()A.1 22+1 22 2 1 21 2sinB.1 22+1 22+2 1 21 2sinC.1 22+1 22 2 1 21 2cosD.1 22+1 22+2 1 21 2cos二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 i 为虚数单位，复数=3+2i2i，则以下为真命题的是()A.在复平面内对应的点在第一象限B.的虚部是75C.|=35D.若复数1满足 1 =1，则 1的最大值为 1+65510.在中，内角，的对边分别为，下列说法中正确的是()A.若为锐角三角形，则 sin cosB.若 sin2=sin2，则为

4、等腰三角形C.若 ，则 sin sinD.若=8，=10，=60，则符合条件的有两个11.如图所示的圆台12，在轴截面中，=12,=4，则()A.该圆台的高为 1B.该圆台轴截面面积为 33第 3页，共 8页C.该圆台的体积为7 33D.一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为 5三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在等边中，=1，则?=13.已知一个正方体的 8 个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为14.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角

5、形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点)如图，已知锐角外接圆的半径为 4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若=6，则 cos=；若:=6:5:4，则+的值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知 ，复数=2+3+(1)i(1)若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；(2)若满足+3=+4i，R，求|+i3+4i|的值16.(本小题 15 分)已知?=(2,1)，?=(3,4)(1)设向量?，?的夹角为，求 cos的值；(2)求向量?在向量?上的投影向量的坐

6、标；(3)若?/?+?，求的值17.(本小题 15 分)已知三棱柱 111中，侧棱垂直于底面，点是的中点第 4页，共 8页(1)求证：1/平面1；(2)若底面为边长为 2 的正三角形，1=3，求三棱锥 1体积18.(本小题 17 分)在中，角、所对的边分别为、，且?=cos,cos，?=(2+,)，?=0，(1)求角的大小；(2)若+=4，的面积为343，求的周长19.(本小题 17 分)如图所示，在中，在线段上，满足 2?=?，是线段的中点(1)延长 CO 交于点(图 1)，求的值；(2)过点的直线与边，分别交于点，(图 2)，设?=?，?=?()求证 2+为定值；()设的面积为1，的面积为2，求12的最小值第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.12/0.513.2/:214.34/0.75；23215.【详解】(1)复数在复平面内对应的点为(2+3,1)，由在复平面内对应的点位于第四象限，得2+3 0 1 0，解得32 1，所以的取值范围是32 0，cos=12，0,，=23(2)=12sin=343，=3，cos=2+222=(+