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1、江苏省南通市2025届高三下学期基地大联考模拟预测数学试卷(南通四模)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=1,2,3,4，M=1,2，N=2,3，则U(MN)=()A. 2B. 4C. 1,2,3D. 1,3,42.设aR，(3i)(1+ai)为纯虚数，则a=()A. 3B. 13C. 13D. 33.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，若(a+b)b，则=()A. 1B. 1C. 2D. 24.记数列an的前n项和为Sn，若a1=1，a2=2，且an+an+1是公比为2的等比数列，则S10=()A. 93B. 1
2、023C. 2047D. 30695.一个数阵有m行4列，第一行中的4个数互不相同，其余行都由这4个数以不同的顺序组成.如果要使任意两行的顺序都不相同，那么m的值最大可取()A. 6B. 12C. 24D. 486.若半径为1的球与正三棱柱的各个面均相切，则该正三棱柱外接球的表面积为()A. 4B. 5C. 16D. 207.已知抛物线C1:y2=4x的焦点F是双曲线C2:x2a2y2b2=1(a0,b0)的一个顶点，P为C1与C2的交点，|PF|=3，则C2的渐近线方程为()A. y= 64xB. y=2 63xC. y= 62xD. y= 63x8.已知函数f(x)=1,x0,x3+1,x
3、0,若对于任意x1，f(|xa|)f(ax)，则实数a的取值范围是()A. (,1)B. (1,+)C. (,12)D. (1,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某研究机构随机选取了100位高三女生及其父亲的身高数据进行研究，计算得到样本相关系数r=0.8985，女生身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程为y=0.81x+26.12，下列判断正确的是()A. 女生身高和父亲身高正相关B. 女生身高和父亲身高不存在相关关系C. 已知父亲身高为175cm，估计女儿的身高为168cmD. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关
4、系数一定是0.898510.已知函数f(x)=2sin(3x+)(0f(710)B. f(1324)f(7)C. y=f(x)2cosx在(0,2)上有3个零点D. y=f(x)4x有3个零点11.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是其表面上一点，且AP与BB1所成的角为，下列说法正确的是()A. 若P是CC1的中点，则tan=2 2B. 若P在线段C1D1上，则tan1, 2C. 若=6，则P的轨迹长度是 33D. 若=3，则P不在面A1B1C1D1上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=2b3与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)交于A，B两点，
5、|AB|=2b，则C的离心率为13.心理学家有时使用函数L(t)=A(1ekt)来测定在时间t(min)内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min后该学生记忆了20个单词.该学生记忆38个单词大约需要min14.在ABC中，若tanB=cosA1+sinA，则tanA+2tanB的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的前n项和为Sn，Snn是首项和公差均为1的等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=2n5an，求bn的最小值16.(本小题15分)如图，在三棱台ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ACBC，AB=2AC=2CA1=4(1)证明：平面A1BC平面ACC1A1;(2)若二面角A1ABC的正切值为2，求CC117.(本小题15分)已知函数f(x)=ax2+2cosx(aR)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)若f(x
