2025年辽宁省名校联盟高三数学调研试卷(五)（含答案）

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1、第 1页，共 11页辽宁省名校联盟辽宁省名校联盟 2025 届高三数学调研试卷届高三数学调研试卷(五五)一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 5 6 0 且 1)在区间0,2上单调递增，则的取值范围是()A.(1,+)B.(0,12C.(0,12 (1,+)D.12,1)4.已知 0,0)的右顶点，为上一点，关于轴的对称点为，=60，的面积为 63，则的焦距为()A.3B.6C.23D.26第 2页，共 11页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某寄宿

2、制学校为调查该校学生一天内在食堂的消费情况，随机抽取了 100 名学生的消费金额作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是()A.=0.004B.这 100 名学生消费金额的众数为 25C.这 100 名学生消费金额的平均数为 26.5D.为了解学生消费金额较低的原因，从消费金额低于 20 元的学生中用分层随机抽样的方法随机抽取 8 人座谈，则应抽取消费金额在区间0,10)内的学生 2 人10.科学记数法是将一个正数表示成=10，1,10)，的计数方法，显然=+，其中叫做的首数，记为()，叫做的尾数，记为()，则()A.(4)=1B.(4)13C.()=()+()D.()=()

3、+()11.若函数()的图象上存在无数个点，使得()在这无数个点处的切线重合，则称()为“共切线函数”，则下列函数中是“共切线函数”的是()A.()=+2B.()=3+C.()=2+2,0,(2),0D.()=三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知圆锥的底面半径为 6，体积为 96，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截得的圆台体积为 84，则该圆台的表面积为_13.若函数()=cos(+3)(0)在区间(6,56)内恰有两个零点，则的取值范围为_14.已知椭圆：22+22=1(0)的右焦点为，为上两个不同的点，?+?=2?(为坐标原点)，?=2 33=12|?|2

4、，则的离心率为_第 3页，共 11页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知数列的前项和为，且满足+2 2+1+=2+1+2，3 22+1=2，记=2(1)求证：是等差数列；(2)若1=3，求证：113+124+1+21316.(本小题 15 分)如图，在三棱锥 中，侧面是边长为 2 的等边三角形，底面是以为斜边的等腰直角三角形，=22，?=?(0 219.(本小题 17 分)抛物线：2=2(0)的焦点为，为上一点，的纵坐标为22，点在轴上，轴，线段的中点为，且/轴(1)求的方程；(2)已知，为上三个不同的点，点在第一象

5、限()若点在原点，=90，|=|，点的横坐标0满足 0 +1()，求()在 中，内角，所对的边分别为，且满足(22 1)(22 1)=9，32+3232=2，的重心在轴上，求点的坐标第 5页，共 11页参考答案参考答案1234567891011129013(75,1351425515证明：(1)已知数列的前项和为，且满足+2 2+1+=2+1+2，3 22+1=2，记=2，由+2 2+1+=2+1+2，得(+2+1)(+1)=2+1+2，即+2+1=2+1+2，因为=2，所以(+2+2+2)(+1+2+1)=2+1+2，所以+2+1=2，由3 22+1=2，得(3+23)2(2+22)+(1+

6、2)=2，整理得3 22+1=0，即3 2=2 1，由得+1=2,，所以是公差为 2 的等差数列；(2)因为1=1 2=1，所以=2 1，即1+2=1(21)(2+3)=14(12112+3)，第 6页，共 11页所以113+124+1+2=14(1 15)+14(1317)+14(1519)+14(12312+1)+14(12112+3)=14(1+1312+112+3)14(1+13)=13，则113+124+1+213即可得证16解：(1)证明：在三棱锥 中，侧面是边长为 2 的等边三角形，底面是以为斜边的等腰直角三角形，=22，?=?(0 1)当=12时，由题意得=2，=22，2=2+2，又 ，=，平面，平面，平面，?=12?，为的中点，又 =，平面 平面 平面.平面 平面(2)设，分别为，的中点，连接，则 ，又 平面，/，平面，又 平面，所以 以为坐标原点，?,?,?的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，第 7页，共 11页则(1,0,0)，(1,2,0)，(1,0,0)，(0,0,3)，?=(1,0,3)，?=(1,2,3)，?=(0,2,0)，?=