四川省绵阳市某中学2024-2025学年高二（下）第三学月月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年四川省绵阳学年四川省绵阳市某市某中学高二下学期第三学月月考中学高二下学期第三学月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知定义在上的函数()的导函数()的图象如图所示，下列命题中正确的是()A.1 是()的极值点B.()在区间(,3)上单调递增C.3 是()在区间 4,1上的最小值点D.曲线=()在点 0,(0)处的切线斜率小于零2.设数列 的前项和为.若1=2，=(+1)2，则6=()A.18B.12C.6D.33.如图，从正六边形的顶点和该正六边形的中心

2、这七个点中任意选取三个点，若选出的三个点能构成三角形，则构成的三角形不是等边三角形的概率是()A.1316B.34C.2435D.26354.若函数()=ln+2在2,4上为增函数，则的取值范围为()A.(,2B.(,2)C.(,8D.(,8)5.已知函数()=2+ln，()=2+1，若存在两条不同的直线与函数=()和=()图像均相切，则实数的取值范围为()A.(,0)21+ln2,+B.,1ln2C.21+ln2,+D.,1ln221+ln2,+第 2页，共 10页6.春节期间，小明和弟弟玩起了一种自定义游戏，规定先由弟弟掷一颗质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点数为 6，则吃 1 颗花生；若掷出

3、其他点数，则记下这个点数，然后由小明开始两个人轮流掷这颗骰子，直至任意一方掷出这个记下的点数或者 6，一次游戏结束.若掷出的是这个记下的点数，则弟弟吃 1 颗花生；若是 6，则小明吃 3 颗花生.任意一次游戏中弟弟能吃到 1 颗花生的概率为()A.524B.512C.38D.7127.已知数列 满足1=13，且+1=+(2)+1，若使不等式 成立的有且只有三项，则的取值范围为()A.113,353B.133,353C.113,353D.133,3538.已知,R，若关于的不等式e e+0 恒成立，则+2的最大值为()A.eB.2C.1D.e2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题

4、给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数()=3 22+(0)，则下列结论正确的是()A.当=1 时，若()在14,2 上单调递增，则 43B.当 1).若函数()在点 1,(1)处的切线与直线+e 1 +1=0 垂直，则的值为；若函数()有且仅有一个极值点，则的取值范围为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=e ln()(1)若=1，求曲线=()在点 1,(1)处的切线方程；(2)设()=()e，当 0 时，求函数()的最大值；(3)讨论函数=与函数=()的图象的交点个数16.(本小题 15 分)已知数

5、列 的前项和为，1=3，+1=2+3+1(1)求证：数列3是等差数列(2)设=4，数列 的前项和为，求17.(本小题 15 分)哪吒 2：魔童闹海作为 2025 年备受瞩目的动画电影，一经上映便迅速火爆全球，影片在特效制作、角色设计、音乐制作等方面都做到了极致假设其电影原声的音乐制作由甲、乙、丙三个音乐工作室负责在音乐录制过程中，由于各种因素，部分录制片段会因不符合要求而不被采用甲、乙、丙三个工作室录制音乐片段总数之比为 6:7:5，音乐片段可用率(能被采用的片段数占录制片段总数的比例)分别为 0.8，0.6，0.6.现在从三个工作室录制的所有音乐片段中随机抽取，且每个音乐片段被抽到的可能是相

6、同的，用频率估计概率(1)若只取 1 个音乐片段，求它是由乙工作室录制的概率；(2)若抽取 2 个音乐片段，其中由甲工作室录制的音乐片段数记为，求的分布列和数学期望；(3)假设以往电影原声音乐片段的平均可用率为 0.65，计算此次哪吒 2：魔童闹海电影原声音乐片段的可用率，并判断此次音乐片段的可用率是否高于以往平均可用率第 4页，共 10页18.(本小题 17 分)已知正项数列 的前项和为，2=2+(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 满足=1+1.求数列 的前项和为；(3)设数列 的前项和为，+1+(1)=2+1，且=2，若 时，+1，求数列 首项1的取值范围19.(本小题 17 分)拟合()和插值()都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到 cos12的近似值，我们对函数()=co