湖南省岳阳市汨罗市第二中学2024-2025学年高二（下）5月月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年湖南省岳阳市汨罗市第二中学高二下学期学年湖南省岳阳市汨罗市第二中学高二下学期 5 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=1,0,1,2,3,4，集合=0,1,2，=1,0,3，则 =()A.1B.0,1C.1,3D.1,0,1,32.已知为等腰三角形，满足=3，=2，若为底上的动点，则?(?+?)=A.有最大值 8B.是定值 2C.有最小值 1D.是定值 43.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若=1，那么原三角形的周

2、长是()A.42+2B.2+22C.42+4D.4+224.已知()满足 ，()+()=0，且当 0 时，()=1+(k 为常数)，则(ln5)的值为()A.4B.4C.6D.65.如果,是空间中的两条直线，,是空间中的两个平面，下列命题错误的是()A.直线与要么相交，要么不相交B.当直线与不相交时，与要么平行，要么异面C.直线平面，要么与平行，要么在内D.平面与要么相交，要么不相交6.在中，角，的对边分别为，若 =2sin22，则的形状是()A.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.已知向量?=(2,4)，?=(1,3)，则向量 2?+3?与?+3?的夹角的余弦

3、值为()A.1313B.2 2626C.2626D.213138.已知点为 的重心，=3,=6,=23，点是线段的中点，则|?|为()A.2B.52C.3D.32第 2页，共 8页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中哪些是正确的()A.?+?+?+?=0?B.=sin cos,R 的最大值为 1C.sin8 cos8=24D.复数=1+2 1 i,R 可能为纯虚数10.如图，正方体 1111的棱长为，线段11上有两个动点，且=22.则下列结论正确的是()A.当与1重合时，异面直线与所成的角为3B.三棱锥 的体积为定值C.在平面11

4、内的射影长为12D.当向1运动时，二面角 的平面角保持不变11.在中，角，的对边分别为，为边上的中线，=，=R，以下说法正确的是()A.若=2，则?+?=?B.若=6，则?=22C.若=1，则35 cos 1D.若=23，则tantan的取值范围是(2 3,2+3)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在中，内角,的对边分别为,，若 2 =2cos，则=13.如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为 45，在塔底的南偏东 60的处测得塔顶的仰角为 30，第 3页，共 8页，的距离是 84，则塔高=_14.已知三棱锥 如图所示，,两两垂直，且=3，点,分别是棱,的中点，

5、点是棱上靠近点的三等分点，则空间几何体 的体积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)设?，?是不共线的两个向量(1)若?=2?，?=?+?，?=?2?，求证：，三点共线；(2)若 8?+?与?+2?共线，求实数的值16.(本小题 15 分)设函数()=2+(1 )+2()(1)若不等式()2 对一切实数恒成立，求的取值范围；(2)解关于的不等式：()0 0，即 032+2 1 0，解得 13，所以的取值范围是13,+(2)依题意，()1 等价于2+(1 )1 0，当=0 时，不等式可化为 1，所以不等式的解集为 0 时，

6、不等式化为(+1)(1)0，此时1 1，所以不等式的解集为 1 1当 0 时，不等式化为(+1)(1)0，当=1 时，1=1，不等式的解集为 1；当1 1，不等式的解集为 1或 1；当 1 时，1 1 或 1；综上，当 1 或 1当=1 时，原不等式的解集为 1；当1 1或 1；当=0 时，原不等式的解集为 0 时，原不等式的解集为 1 1 17.(1)解：因为2=2+2 =2+2 2cos，所以 cos=12，又 0 180，所以=60，又因=60，所以为等边三角形，故=，由=7，可得=7 =7 ，故=12 sin=34 (7 )=323，解得=1 或 6；(2)解：由(1)得：当=1 时，=6，则2=2+2 2 sin=1+36 2 1 6 12=43，所以=43，设外接圆的半径为，由正弦定理可得 2=sin=2 433，所以=433，所以外接圆的面积为2=433，第 7页，共 8页当=6 时，=1，则2=2+2 2 sin=36+1 2 6 1 12=43，所以=43，同理外接圆的面积为433，综上所述，外接圆的面积为43318.(1)解法一：连接1，在正方体中，有1/1.而1