广东省东莞市五校2024-2025学年高一（下）联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年广东省东莞市五校高一下学期联考学年广东省东莞市五校高一下学期联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1,2,3，三者关系可能是()A.1=2 3B.1=2=3C.1=3 2D.2=3 12.在复平面内，复数341+(其中为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，已知=3,=30，则=

2、()A.60B.30C.30或 150D.60或 1204.下面四个命题：过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条；过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条；过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个；过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个其中正确的是()A.B.C.D.5.如图，在中，=13，点是的中点，设?=?,?=?，则?=()A.16?+12?B.16?12?C.16?12?D.16?+12?6.在如图(1)所示的四棱锥 中，底面为正方形，且侧面垂直于底面，水平放置的侧面的斜二测直观图如图(2)所示，已知=2，=1，则四棱锥 的侧面积是()第 2页，共 8页A.12+34B.20+234C.2

3、+22+25D.2+42+257.易经是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象如图 1 所示的是八卦模型图，其平面图形如图 2 中的正八边形.其中为正八边形的中心，若=1，点为正八边形边上的一个动点，则下列说法正确的是()A.?的最大值为 1B.?=?C.?=2?D.?+?=3?8.已知锐角三角形中，角,所对的边分别为,的面积为，且 2 2 sin=2，若=，则的取值范围是()A.(1,2)B.(0,3)C.(1,3)D.(0,2)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知1,

4、2为复数，则下列说法正确的是()A.1+2=1+2B.1 2=1 2C.若12+22=0，则1=2=0D.若12=0，则1=0 或2=010.在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包假设行李包所受重力为?，作用在行李包上的两个拉力分别为1?,2?，且 1?=2?,1?与2?的夹角为，则下列结论中正确的是()A.1?=?2cos2B.越小越费力，越大越省力C.当=23时，1?=?D.的范围为 0,11.如图，在棱长为 1 正方体 1111中，点，分别是线段11，1上的动点，点是棱1的中点，下列命题正确的有()第 3页，共 8页A.异面直线与所成的角为定值B.+的最小值为43C.三

5、棱锥 的体积随点的变化而变化D.过点作平面，当/平面11时，平面与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为 32三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知单位向量?,?满足 2?+?=3，则?=13.已知复数满足 2 4i=1，当的虚部取最小值时，=14.农历五月初五是端午节.这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原.粽子的形状有多种.今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转2(如图)而成.如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数=3+i，其中 R(1)设1=(1+3i)，若1是纯虚数，求实数的值；(2)设=1，分别记复数、2在复平面上对应的点为、，求?与?的夹角余弦值以及?在?上的投影向量16.(本小题 15 分)如图，在三棱锥 中，=43,=23,=30,第 4页，共 8页(1)平面；(2)当=4 时，求二面角 的正弦值17.(本小题 15 分)在 中，角，的对边分别为，已知sin=sin+2(1)求角；(2)若=2，+=2，求 的面积18.(本小题 17 分)已知正三棱柱 111中，点是的中点，底面的边长为 2，1=3(1)求证：1/平面1；(2)求三棱锥1 1的体积；(3)求直线与平面1所成角的正弦值19.(本小题 17 分)在内一点满足=，则称为的布洛卡点，为布洛卡角小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确的结论，比如=+，若下列问题中的点为的布洛卡点，请你和他一起解决如下问题：(1)当=2，且=23时，求 tan；(2)角，所对的边分别为，=，求证：2=；(3)在(2)的条件下，若的周长为 4，试把?表示为的函数()，并求()的值域第 5