河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年河北省石家庄市辛集市高二（上）期末学年河北省石家庄市辛集市高二（上）期末考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设,向量?=(,1,1)，?=(1,1)，?=(2,4,2)且，?/?，则|+|=()A.22B.3C.10D.42.在四面体中，点在上，且=2，为中点，则?等于()A.?=12?+12?23?B.?=12?12?+23?C.?=12?12?+23?D.?=12?+12?23?3.若直线：(4)+=0 与曲线=4 2有两个交点，则实数的取值范围是(

2、)A.(,33B.(,3C.(33,12)(12,33)D.(33,12 12,33)4.直线：sin +8=0(参数，)的倾斜角的取值范围是()A.0,4B.0,434,C.4,34D.,434,+5.点是椭圆：29+26=1 上一点，点1，2分别是椭圆的左、右焦点，且1?2?=4，则 12的面积为A.3B.23C.33D.436.已知直线1:+5=0 与直线2:+4=0()的交点为，则点到直线:=3 距离的取值范围是()A.32,72B.(32,72C.22,62D.(22,627.已知双曲线:2425=1 的下焦点为，3,7，是双曲线上支上的动点，则 的最大值是()A.5B.6C.7D.

3、98.已知抛物线：2=6的焦点为，直线与交于点，(在第一象限)，以为直径的圆与的准线相切于点.若|=3|，则下列说法不正确的是()第 2页，共 8页A.，三点共线B.的斜率为33C.|=3|D.圆的半径是 4二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.圆1：2+2=1 和圆2：2+2+2 2=0 的交点为，则有()A.公共弦所在的直线方程为 2 2+1=0B.线段中垂线方程为+=0C.公共弦的长为24D.为圆1上一动点，则到直线距离的最大值为24+110.如图，内接于圆，为圆的直径，=4，=2，平面，为的中点，若三棱锥 的体积为 2，则下列结论正确

4、的有()A.异面直线与所成角的余弦值为3010B.直线与平面所成的角的余弦值为64C.点到平面的距离为6D.平面与平面所成的角的大小为311.已知1，2分别为双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点，过2的直线与圆：2+2=2相切于点，且直线与双曲线及其渐近线在第二象限的交点分别为，则下列说法正确的是()A.直线是的一条渐近线B.若|1|=3|，则的渐近线方程为=C.若|2|=3|2|，则的离心率为3D.若|2|=3|2|，则的离心率为132三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若?,?,?为空间两两夹角都是 120的三个单位向量，则|?+2?3?|=_13.已知

5、为坐标原点，椭圆：22+22=1(0)的右焦点为 1,0，点在上，且 为等边三角形，则的离心率为14.数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 的顶点分别为(3,1)，(4,2)，(2,3)，则 的欧拉线方程为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)第 3页，共 8页在 中，已知(1,0)，(1,0)，(0,22)，(1)求边的高线的方程；(2)求边的中线的方程；(3)求的平分线的方程16.(本小题 15 分)已知直线：+2 =0()

6、，圆：2+2=4(1)求证：无论取何值，直线均与圆相交；(2)已知、是圆的两条相互两直的弦，且垂足为(1,2)，求四边形的面积的最大值17.(本小题 15 分)如图，已知四棱锥 中，底面是边长为 4 的正方形，平面，是正三角形，分别为，的中点()求证：平面；()求点到平面的距离；()线段上是否存在点，使得三棱锥 的体积为33，若存在，求的值；若不存在，说明理由18.(本小题 17 分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆1与双曲线2有共同的焦点1，2，|12|=63，1的长半轴与2的实半轴之差为 4，离心率之比为 3：7(1)求这两条曲线的方程；(2)求曲线2以点(4,2)为中点的弦所在直线的方程；(3)若为两条曲线的交点，求12的余弦值19.(本小题 17 分)已知抛物线：2=2(0)与双曲线2323=1 在第一象限内的交点到原点的距离为5(1)求抛物线的标准方程；(2)设直线与抛物线交于、两点，且直线、的倾斜角互补，求直线的斜率第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2113.3 114.+5=015.解：(1)在 中，已知(1,0)，(