2023年全国高考数学真题分类组合第10章《直线与圆》试题及答案

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1、第十章 直线与圆第三节 直线与圆的位置关系1.（2023全国甲卷理科8，文科9）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则（ ）A. B. C. D.【解析】由，则，解得.所以双曲线的一条渐近线为，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选D.2.（2023全国乙卷理科22，文科22）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数，）.（1） 写出的直角坐标方程；（2） 若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.【分析】(1) 根据极坐标与直角坐标之间的转化运算求解，注意的取值范围；(2) 根据曲线的方程，结合图形通过平移直线分析相

2、应的临界位置，结合点到直线的距离公式运算求解即可.【解析】(1)因为，即，可得，整理得，表示以为圆心，半径为1的圆，又因为，且，则，则，故.(2)因为（为参数，），整理得，表示圆心为，半径为 2，且位于第二象限的圆弧，如图所示，若直线过，则，解得；若直线，即与相切，则，解得，若直线与均没有公共点，则或，即实数的取值范围为. 3.（2023全国乙卷文科11）已知实数满足，则的最大值是 （ ）A. B. C. D.【分析】解法一：令，利用判别式法即可；解法二：通过整理得，利用三角换元法即可，解法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.【解析】解法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故 的最大值是.故选C.解法二：，整理得，令，其中，则，因为，所以，则，即时，取得最大值.故选C.解法三：由可得，设，则圆心到直线的距离，解得.故选C.4.（2023新高考I卷6）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以圆心为，记，设切点为，如图所示.因为，故，.故选B.5.（2023新高考II卷15）已知直线与圆交于两点，写出满足“”的m的一个值_.【解析】由题意可知，直线恒过点，此点同时为圆与轴负半轴的交点.又圆心，则，所以，解得，或.所以满足条件的点可以为，代入直线方程得或或或.

(3)请完成下面的正式测定油菜素内酯促进芹菜生长最适浓度的实验方案:第一步:配制浓度在的范围内的油菜素内酯水溶液5组;第二步:选取的芹菜幼苗,随机均分为5组,并用以上浓度油菜素内酯水溶液分别处理;

1、第十章 直线与圆第三节 直线与圆的位置关系1.（2023全国甲卷理科8，文科9）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则（ ）A. B. C. D.【解析】由，则，解得.所以双曲线的一条渐近线为，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选D.2.（2023全国乙卷理科22，文科22）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数，）.（1） 写出的直角坐标方程；（2） 若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.【分析】(1) 根据极坐标与直角坐标之间的转化运算求解，注意的取值范围；(2) 根据曲线的方程，结合图形通过平移直线分析相

2、应的临界位置，结合点到直线的距离公式运算求解即可.【解析】(1)因为，即，可得，整理得，表示以为圆心，半径为1的圆，又因为，且，则，则，故.(2)因为（为参数，），整理得，表示圆心为，半径为 2，且位于第二象限的圆弧，如图所示，若直线过，则，解得；若直线，即与相切，则，解得，若直线与均没有公共点，则或，即实数的取值范围为. 3.（2023全国乙卷文科11）已知实数满足，则的最大值是 （ ）A. B. C. D.【分析】解法一：令，利用判别式法即可；解法二：通过整理得，利用三角换元法即可，解法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.【解析】解法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故 的最大值是.故选C.解法二：，整理得，令，其中，则，因为，所以，则，即时，取得最大值.故选C.解法三：由可得，设，则圆心到直线的距离，解得.故选C.4.（2023新高考I卷6）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以圆心为，记，设切点为，如图所示.因为，故，.故选B.5.（2023新高考II卷15）已知直线与圆交于两点，写出满足“”的m的一个值_.【解析】由题意可知，直线恒过点，此点同时为圆与轴负半轴的交点.又圆心，则，所以，解得，或.所以满足条件的点可以为，代入直线方程得或或或.