武汉武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

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1、武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测数学本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时】20分钟.注态事项：1.答超前，考生务必用黑电碳素芯将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写 在答题卡上，并认宾核准条形所上的底考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在熄定的 位置贴好条彩玛2.回答选择题时，选出每小题答案后，用貂笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选沦其它答案标号回答非选杼题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和签麴卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

2、.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为A.所有三角形都是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形2.若攵数z满足z(i+l)=l,则z54=A.i B,-i3.己知正数5 6满足叶2b=1,贝ijA.abJ B.ab-8 8B.所有三角形都不是宜角三角形D.有些三角形不是锐角三角形C.i D.-2 2C.D,0aZ?l.4A.2 B.C.-D.12 25.已知集合/=(yy=lnr,xWB),若/U B=0,ej,则集合B可以为A.(0.e B.(0.1 C.(1,e D.1,e6.为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割回曲线的方程为y=-p 0 x0),则过O,b

3、O）.点F仙。是C的右1脯，C的一条渐远a o 线方程为y=./Jx.(1）求C的标准方程：(2）过点F的直线与C的右支交于A,B两点以AB为且径的回记为M，是否存在定圆与回M内切？若存在求出定圆的方程：若不存在，说明理由22.(12分）己知函鼓（x）毛ln(-x时，mE民c-(I）当m=l时求曲线只fx）在（0,JO）处的切线方程：(2）若只x）布且仅有1个零点求m的取值范固商三戴学;n4页共4页武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测数学试题参考答案及评分细则选择题：23456789 101112道主Bc c D D D D A ABO AD ABO AD填空题：13.014.x-y+l

4、=O15.23216.9.fj解答题：17.Clo分）2+c2-b2号。解：Cl）由余弦定理，得c-bcsinA 矿bL.(l分）2c。2+c2一2化简，得sinA，所以sinA=cosA，即tanA=l.C3分2bc 因为叫0，的，所以A.(4分）(2）因为LABC的面积为2，所以besin A=2，即be=4.fi.(6分）又因为a2=b2+c2-2bc cos A，所以b2+c2=12,.忧分）所以c)2=b2+c2+2bc=12+8.fi.=(2+2.fi.)2,所以b+c=2+2J218.(12分）解：(l）证明：.CIO分因为CCIJ_平面ABC,AC c平面ABC，所以ACJ_

5、CCI.(1分）又ACB=90。，即AC上BC,.2分且Bcncc1=C,BC C平面BCCIBICCIC平面BCCIBI所以ACi平面BCCIBI.(3分因为PRc平面BCCIBI所以AC_LPR.(4分）(2）以cl为原点，分别以c1A1.c1B1.cp为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，如图，则R(O,2,1),P(O,1,3),Q(2,0,2),于是PR=(0,1，一2),QR=(-2,2，一1).(6分）高.：；数学试题参考答案及评分细则第l页（共8页设a=（x,y,z）是平面PQR的一个法向量,则alPR,a 1 OR,a-PR=O,即_a QR=O,所以y-2z=0,2.

6、x+2y z=0.x=3,取 z=2,贝ij y=4,所以 a=(3,4,2).z=2.又/=（o,o,i）是平面4 4 G的一个法向量,所以，所求二面角的余弦值为，B一 一工二冬叵a-p V29 29.(12 分)1 9.（12 分）解：（1）零假设修：数学考试中准确率与运算速度无关,60(10 xl7-Ilx22)221x39x32x28311040733824x 0.424 2时，S =%2-.（2 分）所以，an=Sn-Sn=64+i ai】2（凡+-%）2（。%）.（3 分）由%。0,得12（an+-an）2（%-an_y化简得q+i+a.i=2%.（4分）所以，数列4是等差数列.（5分）（2）由（1）可知，数列q是等差数列，设公差为d,且dwO,贝U 4=加，a2=m+d.（6 分）1?2 12 2在上=上一二中取胃=1,得上=上一二，Sn an%+i X a%1 2 2即上=3一,化简得加=乩.（7分）m m m+d所以邑=处岁2加，儿=55加.（9分）,2 1由S（J=1 0，1#10510 11,即 1055加/3 f c=4.x2 y2所以，。的标准方程为2=1.（