2024年2月九五名校联考&浙江省名校协作体高三数学试卷（含答案）

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1、浙江省镇海中学杭州学军中学湖南师大附中华南师大附中 南京一中 河北衡水中学 浙江温州中学 济南历城二中 浙江金华一中（部分参加学校）2023-2024学年第二学期九五名校联考/浙江省名校协作体试题高三年级数学学科一；单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.已知全集=11，0 x|xO,6=x-lxl,贝4|一1%2b B,ab2 D.aff7.己知正项数列%满足=3%，S为4的前项和，则”4是等差数列”是“疯为等差数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件2数学试题第1页（共4页）C.充要条件 D,既不充分又不必要条件8.已

2、知平面向量满足Wl=l,=,则|0-旬的最大值为6A.2 B,V2+1 C.石+1 D.3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.已知为函数/(r)=sin2x+acos2x的一个极大值点，则A；函数/(力的值域为卜*2B.函数用自为奇函数C.曲线y=/(x)关于直线=-萼对称D.函数昨/叔一言，上单调递增6 610,三棱锥，一月8c各顶点均在半径为2的球。的表面上，AB=AC=2,乙必C=9O3二面角P-AC丁力的大小对45,则下列结论正确的是A.直线04平面3cB.三棱锥0

3、-力8。的体积为逑3C,点。到平面尸8c的距离为1D.点P形成的轨迹长度为2后11.日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无谒忆性;假设在一定的培养环境下,一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量,根据统计数据，它近似涉足如下规律：对任意正整数叫 寿命恰好为月的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为10%.记“一株植物的寿命为胃”为事件从，“一株植物的寿命不小于”为事件8”则下列结 论正确的是A,夕=。01B.P(B.)=0.9tC.设a“=P(4”&)，则%为等比数列D.设工=尸(4)，则七国V10k=数学试题 第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1 x12.已知

4、正实数打歹满足x+2y=,则一+一的最小值为 x y-13.已知耳，弓分别是双曲线=的左、布焦点，产是圆炉+y2sse2与C的渐近线的一个交点，若2N正耳耳二N阴耳，则双曲线C的离心率为.（xlnx,x0,14.巳知函数/=若函数g（x）=/（/a）-4a）+i有唯一零点，则实数。的|.x,x1，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分 析乙的最优指定策略.18.(本小题满分17分)己知过点(1,0)的直线与抛物线比黄=2口930)交于48两点，。为坐标原点，当直线AB维直于父轴时厂A/lOB的面积为42.(1)求抛物线上的方程；/(/)=/%,f(/2(f)=f3)，,7(

5、)=r(i)，注 4，*(1 2 3 4、(1)若/。应，/S=14 2 1 3计算(2)证明：对任意存在 eN使得为恒等置换：(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4 张，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由，命题及审核：北京时代凤凰教育研究院作用.对于/G)gS“，我们可用列表法表示此置教z/(0=(1 2 I/O)/(2)/数学题第4页(共4页)2023-2024学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案高三年级数学学科一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，

6、共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDABADCC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。题号91011答案BCBCDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.1+272；13.2；14.=或-4四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】(1)因为a=2bcosC,所以sinA=2sin8cosC,.2 分所以 sin(B+C)=2 sin Bcos C,所以5由385。+858111。=2511138$。，所以 sinBcosC-cosBsinC=0,gp sin(B-C)=0,.4 分因为3 C w(兀 7t),所以B=C；所以力BC为等腰三角形；.6分(2)由题意可知a=2sinA，2=2sinB，c=2sinC=2sinB,所以ABC的周长为：a+b+c=2sin A 4-4sin B=2sin(7r2B)+4sin B=2sin 2B+4sin B,.8 分j