江苏省宿迁市2024届高三年级一模数学试卷及答案

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1、数学试题第1页（共6页）高三年级调研测试 数学参考答案与评分标准 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 C；2 D；3 A；4 A；5 B；6 A；7 B；8 C 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9 ACD；10AC；11ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1210；135 5,6 3；1410 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写

2、出文字说明、证明过程或演算步骤。15解析：（1）设na的公差为 d(0)d，由21nnaa=+，得2211nnaa+=+，则得2221()nnnnaaaa+=，-2 分 即2dd=，又0d，则2=.-4 分 注：取1,2n=求出结果后需要验证，否则扣 1 分（2）由424SS=得11464(2)adad+=+，即12ad=，-6 分 所以111(1)2naanda na=+=，又221nnaa=+即111142(2)1a naa na=+，则11a=，因此21nan=，-9 分 则122311111111 33 5(21)(21)nna aa aa ann+=+111111111(1)(1)2

3、33521212212nnn=+=+-13 分 16解析：（1）因为602BCDBCCD=，所以BCD为等边三角形，所以24ABBD=，又四边形ABCD为梯形，ABDC，则60ABD=，-1 分 在ABD中，由余弦定理可知，2222212cos422 4 2122ADABBDAB BDABD=+=+=，根据勾股定理可知，222ADBDAB+=，即ADBD，-2 分 A B C D P 数学试题第2页（共6页）因为平面PBD 平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD=，AD 平面ABCD，所以AD 平面PBD，-5 分 又因为PD 平面PBD，所以ADPD；-6 分（2）法一：由（1）可知ADP

4、D，又因为ABPD，ADABA=，所以PD 平面ABCD，所以PCD就是PC与平面ABCD所成角，所以tan2DPPCDDC=，所以4PD=；-8 分 以DA DB DP，为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则(0 2 0)B，(3 1 0)C，(0 0 4)P，-9 分 所以(02 4)BP=，(31 0)BC=，设平面PBC的法向量为1()=xy z，n，则有24030yzxy+=，取1(2 3 6 3)=，n，由题意得2(0 1 0)=，n为平面PAD的法向量，-12 分 所以1212122 576cos|1957=，n nnnnn，即平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦

5、值13319 -15 分（2）法二：在平面ABCD内，延长BC与AD相交于点M，连接PM，则PM为平面PBC与平面PAD的交线 在平面PDM内，过点D作DNPM，垂足为N，连接BN-7 分 由（1）得，ADPD 因为ADPD，ABPD，ADABA=且均在面ABCD内 所以PDABCD面 -8 分 因为BDABCD面，所以PDBD 又因为ADBD，PDBD，ADPDD=且均在面PAD内 所以BDPAD面，即BDPDM面 因为PMPDM面，所以BDPM 因为PMBD，DNPM，NDBDD=且均在面BDN内 所以PMBDN面，由BNBDN面，所以BNPM -10 分 A B C D P x y z

6、N M A B C D P 数学试题第3页（共6页）所以BND就是二面角BPMD的平面角 -11 分 又因为PD 平面ABCD，所以PCD就是PC与平面ABCD所成角，所以tan2DPPCDDC=，所以4PD=因为/DCAB 所以12DMDCAMAB=所以2 3ADDM=在直角三角形PND中PD DMDNPM=224 217PD DMPDDM=+在直角三角形BND中21tan6BND=-14 分 所以平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值13319 -15 分 17解析：（1）记“甲、乙两队共投中 5 次”为事件A，则可以是甲队投中 3 次，乙队投中 2 次或者甲队投中 2 次，乙队投中 3 次-1 分 则()()()()32221223213113211319()324424332472P ACC=+=,511936872=+=-5 分 答：甲、乙两队共投中 5 次的概率为1972.-6 分（写出一种情况给 2 分）（2）记甲、乙两队投中次数分别为X，Y，则2(3)3XB，所以2()323E X=；-8 分 Y的取值为0 12 3，则111(0)(1)248pP Yp=，43111