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1、2024年云学名校联盟高一年级3月联考数学试卷命题学校：恩施高中 命题人：杨家平 田鲲 阳绪文 田君宇 审题人：襄阳三中 邹永生考试时间：2024年3月13日14：30-16：30 考试时长：120分钟 满分：150分一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ）A. B.C. &nbs
2、p;D.3.是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.35.已知某物种在某特定环境下的某项指标与时间（天）满足函数关系式：，则在该特定环境下，至少经过（ ）天，该物种的该项指标不低于初始值时的100倍.（参考值：）A.4 B.5
3、 C.6 D.76.已知函数，若函数与的图像恰有4个交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.定义在的函数的图像位于轴上方，且是连续不断的.若的图像关于点对称，则的最小值为（ ）A. B.1 C.4 D.68.已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）A. B.
4、;C. D.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若实数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B.C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.的图像关于直线对称B.的图像的一个对称中心是C.在区间上单调递减D.若的最大值为，则的最小值为11.函数的定义域为，且满足，当时，则（ ）A.B.时，C.若对任意的，都有，则的最
5、大值为D.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12._.13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是_.14.已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为_.四解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.（满分13分）已知的三个内角满足：.（1）求的值；（2）求角的大小.16.（满分15分）已知函数.（1）解关于的不等式：；（2）命题“.”是真命题，求的最大值.17.（满分15分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻
6、炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；（iiii）每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：；.（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；（2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？（参考值：）18.（满分17分）函数的部分图像如图所示，（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值19.（满分17分）设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.（1）求证：；（2）解方程：；（3）已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.
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